Ｎが正の整数であることが知られており、Ｘの２Ｎ乗は４であり、（３Ｘの３Ｎ乗）の２乗減１３（Ｘの２乗）の２Ｎ乗の値を求める。

Ｎが正の整数であることが知られており、Ｘの２Ｎ乗は４であり、（３Ｘの３Ｎ乗）の２乗減１３（Ｘの２乗）の２Ｎ乗の値を求める。

Ｘ＾２Ｎ＝４
原式＝９Ｘ＾６Ｎ－１３Ｘ＾４Ｎ
＝９（Ｘ＾２Ｎ）＾３－１３（Ｘ＾２Ｎ）
＝９×４＾３－１３×４＾２
＝３６８

１の三乗＝１＝四分の一×１の二乗×２の二乗；１の三乗×２の三乗＝９＝四分の一×２の二乗；１の三乗＋２の三乗＋３の三乗＝３６＝四分の一の二乗４の二乗；１の三乗＋２の三乗＋３の三乗＋４の三乗＝１００＝四分の一の四の二乗５の二乗；．あなたは空の３乗＋２の三乗＋３の三乗＋．．．＋（ｎ－１）の三乗＋ｎの三乗はいくらに等しいかを推測してください？

四分の一＊Ｎの平方＊（Ｎ＋１）の平方＝［ｎ＾２（ｎ＋１）＾２］／４

２／ａのｎ乗＋ｂのｎ乗が２分のａ＋ｂのｎ乗より大きいことを証明する

まず、ａ＞０，ｂ＞０，ｎ＞＝２，ｎを整数（ａ＾ｎ＋ｂ＾ｎ）／２＞（（ａ＋ｂ）／２）＾ｎ本題可采学帰納法當ｎ＝１時，不等式成立．當ｎ＝ｋ時，（ａ＾ｋ＋ｂ＾ｋ）／２＞＝［（ａ＋ｂ）／２］＾ｋ，不等式成立．両辺同上倍（ａ＋ｂ／２）（ａ＋ｂ／２）（ａ＾ｋ＋ｂ＾ｋ）／２＞＝（ａ＋ｂ／２）］＾（ｋ＋１）［ａ．．．

２のｍ乗は１６分の１，３のｎ乗＝２７，ｎのｍ乗の値に等しいことが知られている。

２のｍ乗は１６分の１＝２＾（－４）、３分の１のｎ乗＝２７＝３３
ｍ＝－４，ｎ＝－３
ｎ＾ｍ＝（－３）＾（－４）＝１／８１

４は５より小さいので、４のｎ乗は５より小さいｎ乗（ｎは正の整数）．２の１００乗と３の７５乗の大きさを比較できますか？ 急げ！ 早く！

２＾１００＝４＾５０＝８＾２５
３＾７５＝９＾２５
９＾２５は８＾２５より大きいので、３＾７５は２＾１００より大きい．．

ａ＞ｂ＞０，ｎが正の整数の場合、ａのｎ乗がｂのｎ乗より大きい場合、この知識を用いて２の１００乗と３の７５乗の大きさを比較する。

２＾１００＝（２＾４）＾２５＝１６＾２５
３＾７５＝（３＾３）＾２５＝２７＾２５
∵１６＜２５
∴１６＾２６＜２７＾２５
∴２＾１００＜３＾７５