ｙ＝ｘ＾（ｓｉｎｘ）の導関数は何ですか？ ｙ＝ｘ＾（ｓｉｎｘ）の導関数は何ですか？ ｙ＝ｘ＾（ｓｉｎｘ） ｌｎｙ＝ｓｉｎｘｌｎｘなぜですか？

ｙ＝ｘ＾（ｓｉｎｘ）の導関数は何ですか？ ｙ＝ｘ＾（ｓｉｎｘ）の導関数は何ですか？ ｙ＝ｘ＾（ｓｉｎｘ） ｌｎｙ＝ｓｉｎｘｌｎｘなぜですか？

ｙ＝ｘ＾ｓｉｎｘに対して自然対数を取る
ｌｎｙ＝ｌｎｘ＾ｓｉｎｘ→ｌｎｙ＝ｓｉｎｘｌｎｘ．
導関数を求めて
（１／ｙ）・ｙ＇＝（ｓｉｎｘ）＇・ｌｎｘ＋ｓｉｎｘ·（ｌｎｘ）＇
→（１／ｙ）・ｙ＇＝ｃｏｓｘｌｎｘ＋ｓｉｎｘ·（１／ｘ）
→ｙ＇＝ｙ［ｃｏｓｘｌｎｘ＋（１／ｘ）ｓｉｎｘ］，
すなわちｙ＇＝ｘ＾（ｓｉｎｘ）・［ｃｏｓｘｌｎｘ＋（１／ｘ）ｓｉｎｘ］．

ｙ＝ｘ－ｘ３，ｘ∈［０，２］の値領域を求める．

ｙ′＝１－３ｘ２，ｘ∈［０，２］，
ｙ′＞０，解得：０≤ｘ＜
３
３，
令ｙ′＜０，解得：
３
３＜ｘ≤２，
函数は［０，
３
３）増加，に（
３
３，２］減少，
ｘ＝
３
３時，ｙ最大：２
３
９，
ｘ＝０、ｙ＝０、ｘ＝２、ｙ＝－６、
関数の値域は次のとおりです。
３
９］．

ｙ＝（ｘ＾３－１）／ｓｉｎｘの導関数

ｙ＝（ｘ＾３－１）／ｓｉｎｘ
ｙ＝（（ｘ＾３－１）／ｓｉｎｘ）
＝［（ｘ３－１）＇ｓｉｎｘ－（ｘ３－１）（ｓｉｎｘ）＇］／（ｓｉｎｘ）２
＝［３ｘ２ｓｉｎｘ－（ｘ３－１）ｃｏｓｘ］／（ｓｉｎｘ）２

導関数を用いてｙ＝ｘ＋１－ｅ＾ｘの［－１，２］の値域を求める

ｙ＝ｘ＋１－ｅ＾ｘ
ｙ＇＝１－ｅ＾ｘ
ｘ＞０，ｙ＇＜０，関数は減算関数
ｘ＜０，ｙ＇＞０、関数は増関数
したがって、最大値はｆ（０）＝０＋１－ｅ＾０＝０です。
ｆ（－１）とｆ（２）の最小値
ｆ（－１）＝－１＋１－ｅ＾（－１）＝－１／ｅ
ｆ（２）＝２＋１－ｅ＾２＝３－ｅ２＜－１＜－１／ｅ
したがって、最小値は３－ｅ２です。
したがって、値ドメインは［３－ｅ２，０］

ｙ＝ｘｔａｎｘの導関数はどう求めますか？

（ｘｔａｎｘ）＇
＝ｘ＇ｔａｎｘ＋ｘ（ｔａｎｘ）＇
＝ｔａｎｘ＋ｘ（ｓｉｎｘ／ｃｏｓｘ）＇
＝ｔａｎｘ＋ｘ［（ｓｉｎｘ）＇ｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ（ｃｏｓｘ）＇］／（ｃｏｓｘ）＾２
＝ｔａｎｘ＋ｘ［１＋（ｔａｎｘ）＾２］
＝ｔａｎｘ＋ｘ／（ｃｏｓｘ）＾２
＝ｔａｎｘ＋ｘ＊（ｓｅｃｘ）＾２

ｙ＝ｘｔａｎｘの導関数？

ｙ＇＝ｔａｎｘ＋ｘｓｅｃ平坦側ｘ