関数ｙ＝ｃｏｓ２パイｘ－ｓｉｎ２パイｘの周期

関数ｙ＝ｃｏｓ２パイｘ－ｓｉｎ２パイｘの周期

ｙ＝ｃｏｓ２πｘ－ｓｉｎ２πｘ
＝ｃｏｓ（２πｘ）
Ｔ＝２π／２π＝１

関数ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｘ＋２ｓｉｎｘｃｏｓｘ—ｓｉｎ２ｘの最小正規期間は？

２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝ｓｉｎ２ｘ，ｃｏｓ２ｘ—ｓｉｎ２ｘ＝ｃｏｓ２ｘ
ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｘ＋２ｓｉｎｘｃｏｓｘ—ｓｉｎ２ｘ
＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ
＝√２（√２／２ｓｉｎ２ｘ＋√２／２ｃｏｓ２ｘ）
＝√２ｓｉｎ（２ｘ＋π／４）
ｆ（ｘ）の最小正周期Ｔ＝２π／２＝π

うまくいけば助けてくれる

関数ｙ＝ｃｏｓ２（ｘ－π １２）＋ｓｉｎ２（ｘ＋π １２）－１＿＿＿＿＿＿のための最小周期．

ｙ＝１
２［１＋ｃｏｓ２（ｘ－π
１２］＋１
２［１－ｃｏｓ２（ｘ＋π
１２］－１＝１
２［ｃｏｓ（２ｘ－π
６）－ｃｏｓ（２ｘ＋π
６）］＝ｓｉｎπ
６•ｓｉｎｘ＝１
２ｓｉｎｘ．Ｔ＝π．
これはπである。

既知の関数ｆ（ｘ）＝√３（ｓｉｎ２ｘ－ｃｏｓ２ｘ）－２ｓｉｎｘｃｏｓｘ １ｆ（ｘ）の最小正周期を求める２ｘ∈［－π／３，π／３］をｆ（ｘ）の値域と単調増加領域との間を求める

ｆ（ｘ）＝－√３ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ＝－２［（√３／２）ｃｏｓ２ｘ＋（１／２）ｓｉｎ２ｘ］＝－２ｃｏｓ（２ｘ－π／６）
最小Ｔ＝２π／２＝π
ｘ＝π／１２，ｆ（π／１２）＝－２
ｘ＝π／３，ｆ（π／３）＝０
－２≤ｆ（ｘ）≤０
－π／３≤ｘ≤π／１２単調減少
π／１２≤ｘ≤π／３単調増加

既知の関数ｆ（ｘ）＝√３（ｓｉｎ２ｘ－ｃｏｓ２ｘ）－２ｓｉｎｘｃｏｓｘ，（１）ｆ（ｘ）の最小正周期（２）ｘ∈｛－π／３，π／３｝を求め、ｆ（ｘ）の値域と単調増加区間を求める。

ｆ（ｘ）＝√３（ｓｉｎ＾２ｘ－ｃｏｓ＾２ｘ）－２ｓｉｎｘｃｏｓｘ
＝－√３ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ
＝－２ｓｉｎ（２ｘ＋π／３）
１．最小周期Ｔ＝π
２．ｘ∈［－π／３，π／３］を設定し、関数の値域と単調区間を求める
－π／２

既知の関数ｆｘ＝ｃｏｓ２ｘ－２ｓｉｎｘｃｏｓｘ－ｓｉｎ２ｘ 区間［－ｐａｉ／２，０］での関数の最大値と最小値を求める

ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｘ－２ｓｉｎｘｃｏｓｘ－ｓｉｎ２ｘ＝ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ＝ルート番号２ｓｉｎ（２ｘ＋３／４＊π）ｘは［－π／２，０］２ｘ＋３／４＊π∈［－１／４π、３／４＊π］なので、最大値は２ｘ＋３／４＊π＝１／２＊πのときにルート番号２に取られます。