y=x^（sinx）的導數是什麼？ y=x^（sinx）的導數是什麼？ y=x^（sinx） lny=sinxlnx為什麼？

y=x^（sinx）的導數是什麼？ y=x^（sinx）的導數是什麼？ y=x^（sinx） lny=sinxlnx為什麼？

對於y＝x^sinx兩邊取自然對數，得
lny＝lnx^sinx→lny＝sinxlnx.
再兩邊求導數，可得
（1/y）·y'＝（sinx）'·lnx+sinx·（lnx）'
→（1/y）·y'＝cosxlnx+sinx·（1/x）
→y'＝y[cosxlnx+（1/x）sinx]，
即y'＝x^（sinx）·[cosxlnx+（1/x）sinx].

求函數y=x-x3，x∈[0，2]的值域.

∵y′=1-3x2，x∈[0，2]，
令y′＞0，解得：0≤x＜
3
3，
令y′＜0，解得：
3
3＜x≤2，
∴函數在[0，
3
3）遞增，在（
3
3，2]遞減，
∴x=
3
3時，y最大為：2
3
9，
x=0時，y=0，x=2時，y=-6，
∴函數的值域為：[-6，2
3
9].

y=（x^3-1）/sinx的導數

y=（x^3-1）/sinx
y=（（x^3-1）/sinx）‘
=[（x³-1）'sinx-（x³-1）（sinx）']/（sinx）²
=[3x²sinx-（x³-1）cosx]/（sinx）²

用導數法求y=x+1-e^x在【-1,2】上的值域

y=x+1-e^x
y'=1-e^x
x>0，y'<0，函數為减函數
x<0，y'>0，函數為增函數
所以，最大值為f（0）=0+1-e^0=0
最小值為f（-1）與f（2）的最小者
f（-1）=-1+1-e^（-1）=-1/e
f（2）=2+1-e^2=3-e²<-1<-1/e
所以，最小值為3-e²
所以，值域是[3-e²,0]

y=xtanx的導數怎麼求？

（xtanx）'
=x'tanx+x（tanx）'
=tanx+x（sinx/cosx）'
=tanx+x[（sinx）'cosx-sinx（cosx）']/（cosx）^2
=tanx+x[1+（tanx）^2]
=tanx+x/（cosx）^2
=tanx+x*（secx）^2

y=xtanx的導數？

y'=tanx+xsec平方x