求證：８１七乗－２７九乗－９の１３乗は４５整除

求證：８１七乗－２７九乗－９の１３乗は４５整除

証明：８１＾７－２７＾９－９＾１３＝（９＊９）＾７－（９＊３）＾９－９＾１３
＝９＾７＊９＾７－９＾９＊３＾９－９＾１３
＝９＾９（９＾５－３＾９－９＾４）
＝９＾９（３＾５＊３＾５－３＾９－３＾４＊３＾４）
＝９＾９＊３＾８（３＾２－３－１）
＝９＾９＊３＾８＊５
＝９＊９＾８＊３＾８＊５
＝４５＊９＾８＊３＾８
８１七乗－２７九乗－９の１３乗は４５除かれる。

説明を試してみてください：８１の７乗は２７の９乗を減算し、９の１３乗は４５によって除算することができます。

８１＾７－２７＾９－９＾１３
＝（３＾４）＾７－（３＾３）＾９－（３＾２）＾１３
＝３＾２８－３＾２７－３＾２６
＝３＾２６＊（３＾２－３＾１－１）
＝３＾２４＊３＾２＊（９－３－１）
＝３＾２４＊９＊５
＝３＾２４＊４５
結果は４５の整数倍でなければなりません。

ｘ　ｅのｘ乗の２００８階導関数

利用可能な高階微分方程式：
（ｘｅ＾ｘ）の２００８次導関数
＝ｘ＊（ｅ＾ｘの２００８次微分）＋２００８＊ｘ＇＊（ｅ＾ｘの２００７次微分）
＝ｘｅ＾ｘ＋２００８ｅ＾ｘ
＝（ｘ＋２００８）ｅ＾ｘ

（３ｘ＋２ｙ－１０）の０乗が無意味で、２ｘ＋ｙ＝５ならｘとｙの値を求める

依題意得：
３ｘ＋２ｙ－１０＝０
２ｘ＋ｙ＝５
だから
ｙ＝５－２ｘ
代入上式可得：
３ｘ＋２＊（５－２ｘ）＝１０
１０－ｘ＝１０
ｘ＝０
ｙ＝５

２ｘ乗＝ａ，２のｙ乗＝ｂ，２のｘ＋ｙ乗＋２の３ｘ＋２ｙ乗

２＾（ｘ＋ｙ）＋２＾（３ｘ＋２ｙ）
＝２＾ｘ×２＾ｙ＋２＾３ｘ×２＾２ｙ
＝２＾ｘ×２＾ｙ＋（２＾ｘ）３×（２＾ｙ）２，２＾ｘ＝ａ，２＾ｙ＝ｂを
＝ａ×ｂ＋ａ３×ｂ２
＝ａｂ＋ａ３ｂ２

（ｙ－５）の０乗＝１は無意味で、３ｘ＋２ｙ＝１０はｘ，ｙの値を求める。 Ｔｈａｎｋ　ｙｏｕ！

意味がないので、ｙ－５＝０、ｙ＝５、後ろの式子に代入するので、ｘ＝０