求證：81七次方-27九次方-9的13次方能被45整除

求證：81七次方-27九次方-9的13次方能被45整除

證明：∵81^7-27^9-9^13=（9*9）^7-（9*3）^9-9^13
=9^7*9^7-9^9*3^9-9^13
=9^9（9^5-3^9-9^4）
=9^9（3^5*3^5-3^9-3^4*3^4）
=9^9*3^8（3^2-3-1）
=9^9*3^8*5
=9*9^8*3^8*5
=45*9^8*3^8
∴81七次方-27九次方-9的13次方能被45整除.

試說明：81的七次方减去27的九次方减去9的十三次方能被45整除；

81^7-27^9-9^13
=（3^4）^7-（3^3）^9-（3^2）^13
=3^28-3^27-3^26
=3^26*（3^2-3^1-1）
=3^24*3^2*（9-3-1）
=3^24*9*5
=3^24*45
結果必為45的整數倍，即可被45整除.

x乘以e的x次方的2008階導數

可用高階導數公式：
（xe^x）的2008階導數
=x*（e^x的2008階導數）+2008*x'*（e^x的2007階導數）
=xe^x+2008e^x
=（x+2008）e^x

若（3x+2y-10）的0次方無意義，且2x+y=5，求x和y的值

依題意得：
3x+2y-10=0
2x+y=5
所以
y=5-2x
代入上式可得：
3x+2*（5-2x）=10
10-x=10
x=0
y=5

已知2的x次方=a，2的y次方=b，求2的x+y的次方+2的3x+2y次方

2^（x+y）+2^（3x+2y）
=2^x×2^y+2^3x×2^2y
=2^x×2^y+（2^x）³×（2^y）²,把2^x=a，2^y=b代入
=a×b+a³×b²
=ab+a³b²

（y-5）的0次方=1無意義，且3x+2y=10，求x，y的值. Thank you！

無意義，所以y-5=0，所以y=5，代入後面的式子，所以x=0