y=sin（x+y）求導中的1-cos（x+y）是怎麼來的

y=sin（x+y）求導中的1-cos（x+y）是怎麼來的

對x求導
則y'=cos（x+y）*（x+y）'
y'=cos（x+y）*（1+y'）
所以y'=cos（x+y）+y'cos（x+y）
移項就有了y'[1-cos（x+y）]=cos（x+y）
y'=cos（x+y）/[1-cos（x+y）]

x=a（θ－sinθ) y=a（1-cosθ) 參數方程求導，答案是sinθ/1-cosθ

求導既求dy/dx
參數方程先對θ 求導
dx=a（1-cosθ)dθ ,dy=a（0+sinθ)dθ=asinθdθ
上面兩式相比
dy/dx= asinθdθ / a（1-cosθ)dθ = sinθ/（1-cosθ)

y=cos^2（x^2-x）求導，答案是-2cos（x^2-x）sin（x^2-x）（2x-1）

y=cos²（x²-x）
y'=2cos（x²-x）×[cos（x²-x）]'×（x²-x）'
y'=2cos（x²-x）[-sin（x²-x）]（2x-1）
y'=2（1-2x）sin（x²-x）cos（x²-x）

sinπx+cosπx是不是週期函數，怎麼它的求週期

是週期函數.和差化積可得其等價為Csin（pi*x+pi/4），其中C是常數.則其週期為2pi/pi=2

已知函數f（x）=x^3+（1-a）x^2-a（a+2）x+b，若函數f（x）在區間（-1,1）上不單調，求a的取值範圍.答案（-5,1/2）∪（1/2,1） 我的做法是把f（x）的導數求出來，然後只需使f'（1）*f'（-1）＜0就可以了，可是算出來是（-5，-1），這個思路有沒有錯，如果錯了，請問出錯在哪裡？

⒈1和-1不在函數定義域內，所以原則上不可以用這兩點的導數.⒉函數不單調其兩端點導數值未必异號，比如sin（x）在[0,2π]上，

已知函數f（x）＝1 3x3−（4m−1）x2+（15m2−2m−7）x+2在（-∞，+∞）上是增函數，則m的取值範圍是（） A. m＜-4或m＞-2 B. -4＜m＜-2 C. 2＜m＜4 D. m＜2或m＞4

對f（x）＝1
3x3−（4m−1）x2+（15m2−2m−7）x+2求導，得
f′（x）=x2-2（4m-1）x+（15m2-2m-7）
已知函數f（x）＝1
3x3−（4m−1）x2+（15m2−2m−7）x+2在（-∞，+∞）上是增函數
故f′（x）＞0
即求使x2-2（4m-1）x+（15m2-2m-7）＞0的m的取值範圍
可以看出函數開口向上，使△＜0即可
對[-2（4m-1）]2-4（15m2-2m-7）＜0求解，得
2＜m＜4
故選C