已知函數f（x）=ax2-2x+lnx （Ⅰ）若f（x）無極值點，但其導函數f′（x）有零點，求a的值； （Ⅱ）若f（x）有兩個極值點，求a的取值範圍，並證明f（x）的極小值小於-3 2.

已知函數f（x）=ax2-2x+lnx （Ⅰ）若f（x）無極值點，但其導函數f′（x）有零點，求a的值； （Ⅱ）若f（x）有兩個極值點，求a的取值範圍，並證明f（x）的極小值小於-3 2.

解 （Ⅰ）首先，x＞0f/（x）＝2ax−2+1
x＝2ax2−2x+1
x
f′（x）有零點而f（x）無極值點，表明該零點左右f′（x）同號，故a≠0，且2ax2-2x+1=0的△=0.由此可得a＝1
2
（Ⅱ）由題意，2ax2-2x+1=0有兩不同的正根，故△＞0，a＞0.
解得：0＜a＜1
2
設2ax2-2x+1=0的兩根為x1，x2，不妨設x1＜x2，
因為在區間（0，x1），（x2，+∞）上，f′（x）＞0，
而在區間（x1，x2）上，f′（x）＜0，故x2是f（x）的極小值點.
因f（x）在區間（x1，x2）上f（x）是减函數，如能證明f（x1+x2
2）＜−3
2，則更有f（x2）＜−3
2
由韋達定理，x1+x2
2＝1
2a，f（1
2a）＝a（1
2a）2−2（1
2a）+ln1
2a＝ln1
2a−3
2•1
2a
令1
2a＝t，其中設g（t）＝lnt−3
2t+3
2，
利用導數容易證明g（t）當t＞1時單調遞減，而g（1）=0，
∴g（t）=lnt-3
2 t+3
2＜0，
囙此f（1
2a）＜-3
2，
從而有f（x）的極小值f（x2）＜-3
2.

求導數：y=[sin（x/2）+cos（x/2）]^2-1

y=（sinx/2）^2+2sinx/2cosx/2+（cosx/2）^2-1
=1+sinx-1=sinx，
y'=cosx.

y=sin a减Cos x求導 sina怎麼等於零

y=sina－cosx【這個函數中，x是引數，則：sina是常數，其導數為0】
則：
y'=（sina）'－（cosx）'
y'=0－（－sinx）
y'=cosx
y=sinx－cosx的話，則：y'=cosx＋sinx

y=sin^4 x/4 + cos^4 x/4求導數…………

y=sin^4 x/4 + cos^4 x/4
y'=4sin^3（x/4）*cos（x/4）*（1/4）+4cos^3（x/4）*（-sinx/4）*（1/4）
=sin^3（x/4）cos（x/4）-cos^3（x/3）sin（x/4）
=sin（x/4）cos（x/4）[sin^2（x/4）-cos^2（x/4）]
=（sinx/2）/2 *（-cosx/2）
=（-sinx）/4
y=（sin^4 x/4 + cos^4 x/4）
=（sin^2（x/4）+cos^2（x/4））²-2sin^2（x/4）cos^2（x/4）
=1-2sin^2（x/4）cos^2（x/4）
=1-（1/2）（sinx/2）²
求導
y=-1/2 * 2（sinx/2）*cos（x/2）*（1/2）
=（-1/4）sinx

y=x-sin（x/2）cos（x/2）求導數請寫出具體過程，

y=x-1/2*sinx
所以y'=1-1/2*cosx

cos（x）+sin（y）=1是關於T的隱函數求導

cos（x）+sin（y）=1是關於T的隱函數求導
作函數F（x，y）=cosx+siny-1=0
則dy/dx=-（∂F/∂x）/（∂F/∂y）=（sinx）/（cosy）