已知函數f（x）等於sinx加cosx 若f（x）等於2f（-x），求（cos²x减sinxcosx）/1加sin²x的直 2、求函數F（x）等於f（x）乘f（-x）加f²（x）的最大值和單調遞增區間

已知函數f（x）等於sinx加cosx 若f（x）等於2f（-x），求（cos²x减sinxcosx）/1加sin²x的直 2、求函數F（x）等於f（x）乘f（-x）加f²（x）的最大值和單調遞增區間

1、
f（x）=sinx+cosx
f（x）=2f（-x）
∴sinx+cosx=2[sin（-x）+cos（-x）]
sinx+cosx=－2sinx+2cosx
3sinx=cosx
tanx=sinx / cosx=1/3
（cos²x-sinxcosx）/（1+sin²x）
=（cos²x-sinxcosx）/（sin²+cos²+sin²x）
=（cos²x-sinxcosx）/（2sin²+cos²) （分式上下同時除以cos²x，得）
=（1 - tanx）/（2tan²x+1）
=6/11
2、
F（x）=f（x）f（-x）+ f²（x）
=（sinx+cosx）（-sinx+cosx）+（sinx+cosx）²
=cos²x-sin²x + sin²x+cos²x+2sinxcosx
=2cos²x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x+1
=√2[（√2/2）cos2x+（√2/2）sin2x] + 1
=√2sin（2x +π/4）+ 1
最大值為√2 + 1
-π/2 + 2kπ≤2x +π/4≤π/2 + 2kπ，k∈Z
-3π/4 + 2kπ≤2x≤π/4 + 2kπ，k∈Z
-3π/8 + kπ≤x≤π/8 + kπ，k∈Z
∴單調遞增區間為[-3π/8 + kπ，π/8 + kπ]，k∈Z

微積分，定、不定積分，有什麼不同？

微積分包括定積分與不定積分.定積分結果是值，不定積分結果是一個函數.

定積分，不定積分，微積分，的關係

眾所周知，微積分的兩大部分是微分與積分.微分實際上是求一函數的導數，而積分是已知一函數的導數，求這一函數.所以，微分與積分互為逆運算.實際上，積分還可以分為兩部分.第一種，是單純的積分，也就是已知導數求原函數，而若F（x）的導數是f（x），那麼F（x）+C（C是常數）的導數也是f（x），也就是說，把f（x）積分，不一定能得到F（x），因為F（x）+C的導數也是f（x），C是無窮無盡的常數，所以f（x）積分的結果有無數個，是不確定的，我們一律用F（x）+C代替，這就稱為不定積分.
而相對於不定積分，就是定積分.
所謂定積分，其形式為∫f（x）dx（上限a寫在∫上面，下限b寫在∫下麵）.之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個數，而不是一個函數.定積分的正式名稱是黎曼積分，詳見黎曼積分.用自己的話來說，就是把直角坐標系上的函數的圖像用平行於y軸的直線和x軸把其分割成無數個矩形，然後把某個區間[a，b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函數的圖像在區間[a，b]的面積.實際上，定積分的上下限就是區間的兩個端點a、b.

分段函數間斷點導數怎麼求？必須用定義法求左右導數嗎？

當然不是，只要一個區間上的函數可以光滑延拓到區間外，那麼區間端點上的單側導數可以不用定義來算.
比如說x=a時y=g（x）=2x+1
對於這種情況，根據函數運算式先嘗試把f和g在a的附近延拓一下，可以發現x=a是f（x）的間斷點，這裡的左導數要另外算；但是x=a不是g（x）的間斷點，完全可以直接按運算式來求右導數.
補充
To xiongxionghy:
學習和應付考試是兩碼事.我們的教育制度已經把考試形式搞壞了，你就不要再鼓勵學生學習的時候只想著應付考試了.學習的目的是為了掌握知識，並且只要真正搞懂了就不會思路不明確，也不容易出現“萬一判斷錯了”這樣的情况，自然也會知道怎麼應付低水準的閱卷者.
關於這個問題，我知道樓主肯定不瞭解“解析延拓”的概念，所以只給一個很粗略的講法並帶一個例子，讓他自己去體會.

函數f（x）=cos（2x）/（cosx-sinx），導函數f'（x）等於多少？

f（x）=（cos 2x）/（cos x - sin x）=（cos^2 x -sin^2 x）/（cos x -sin x）=cos x + sin x
所以f'（x）= -sin x+cos x

函數f（cosx）=cos3x，則f（sinx）等於

f（cosx）=cos3x
則f（sinx）
=f[cos（π/2-x）]
=cos[3（π/2-x）]
=cos（3π/2-3x）
=-sin3x