證明2的99次方加3的99次方能被5整除

證明2的99次方加3的99次方能被5整除

2的4次方的末位數是6
2的99次方的末位數
=（2的4次方）的24次方×2的立方的末位數
=6×8的末位數
=8
同理：
3的99次方的末位數
=（3的4次方）的24次方×3³的末位數
=1×27的末位數
=7
2的99次方加3的99次方的末位數
=8+7末位數
=5
囙此能被5整除

求證，55的55次方+9能被8整除， .

只需考察55^55+1可以被8整除.因為55^55+9=55^55+9=[（56-1）^55+1]+8，且55^55+1=（56-1）^55+1.這裡（56-1）^55展開式的前55項都含有因數56，故都是8的倍數.而第56項是-1，它與（56-1）^55+1中的+1抵消，所以55^55+ 1能被8整除.而且8也是本身的倍數.所以55^55+9可被8整除.

證明多項式7的10次方-7的9次方-7的8次方能被41整除

可提出一個公因式7^7
即
7^10 - 7^9 - 7^8
= 7^8× （7^2 - 7 - 1）
= 7^8× （49 - 7 - 1）
= 7^8× 41
即原多項式能被41整除

證明2的10次方-2的8次方+2的6次方-2的4次方+2的2次方-1能被9整除 講清楚寫

原式=2^8（2^2-1）+2^4（2^2-1）+2^2-1=（2^2-1）（2^8+2^4+1）=3[2^8+2*2^4+1-2^4]=3[（2^4+1）^2-2^4]=3[（2^4+2^2+1）（2^4-2^2+1）]=3[（2^4+2*2^2+1-2^2）]（2^4-2^2+1）=3[（2^2+1）^2-2^2]（2^4-2^2+1）=3（2^2+2+1）（2^2-2+1）（2^4-2 ^…

計算50的2次方-49的2次方+48的2次方-47的2次方+…+2的2次方-1

兩兩配對，在用平方差公式.（50^2-49^2）+（48^2-47^2）+（46^2-45^2）…（4^2-3^2）+（2^2-1^2）=50+49+48+47+…4+3+2+1=25*51=1275

負2的51次方+負2的50次方=多少（要過程）～

負2的51次方+負2的50次方
=-2*2的50次方+2的50次方
=-2的50次方
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