函數y=1/2（sinx+cosx）-1/2[sinx-cosx]，求他的值域.[ ]代表絕對值

函數y=1/2（sinx+cosx）-1/2[sinx-cosx]，求他的值域.[ ]代表絕對值

sinx-cosx=√2sin（x-π/4）令sin（x-π/4）≥0解得：2kπ+π/4≤x≤（2k+1）π+π/4所以當2kπ+π/4≤x≤（2k+1）π+π/4時sinx-cosx≥0當（2k+1）π+π/4≤x≤（2k+2）π+π/4時sinx-cosx≤0所以當2kπ+π/4≤x≤（2k+1）π+π/4…

已知函數f（x）=x^2+ax-Inx （1）若函數fx在[1,2]上是减函數，求a的取值範圍 （2）設g（x）=f（x）-x^2是否存在實數a.當x∈[0.e]時，函數gx的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由. （3）當x∈（0，]時，說明e²x²－（5／2）x＞（x+1）㏑x

1、f'（x）=2x+a-1/x

已知函數f（x）＝1 2（x−1）2+㏑x−ax+a. （I）若a＝3 2，求函數f（x）的極值； （II）若對任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a取值範圍.

（I）函數f（x）的定義域為（0，+∞）.
f′（x）=x−1+1
x−a，
當a＝3
2時，f′（x）＝x+1
x−5
2=2x2−5x+2
2x，
令f′（x）=0，解得x＝1
2或2.清單：
x （0，1
2） 1
2 （1
2，2） 2 （2，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） 單調遞增 極大值 單調遞減 極小值 等單調遞增
函數f（x）在x＝1
2處取得極大值f（1
2）＝−1
8−ln2，
函數f（x）在x=2處取得極小值f（2）=ln2-1
2；
（II）f′（x）＝x+1
x−（1+a），當x∈（1，3）時，（x+1
x）∈（2，10
3），
（i）當1+a≤2，即a≤1時，x∈（1，3），f′（x）＞0，函數f（x）在（1，3）是增函數，
∀x∈（1，3），f（x）＞f（1）=0恒成立；                     
（ii）當1+a≥10
3，即a≥7
3時，x∈（1，3）時，f′（x）＜0，函數f（x）在（1，3）是减函數，
∀x∈（1，3），f（x）＜f（1）=0恒成立，不合題意，應舍去；
（iii）當2＜1+a＜10
3，即1＜a＜7
3時，x∈（1，3）時，f′（x）先取負，再取0，最後取正，函f（x）在（1，3）先遞減，再遞增，而f（1）=0，∴∀x∈（1，3），f（x）＞f（1）=0不能恒成立；
綜上，a的取值範圍是（-∞，1）.

已知函數f（X）=ax+Inx 設g（x）=x^2-2x+2，若對任意x∈（0，+無窮）均存在x2∈[0,1]使得f（x）＜g（x2）求a的範圍

先求g（x）的最小值，
對任意的f（x）

已知函數f（x）=ax-Inx，a∈R求當a＝2時，求曲線f〔x〕在點〔1，f〔1〕〕處的切線方程 若f〔x〕在x＝1處有極值，求f〔x〕的單調遞增區間

當a＝2時
f（x）=2x-Inx
f'（x）=2-1/x
所以f（1）=2-ln1=2
f'（1）=2-1/1=1
曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為f'（1）
所以切線方程為y-f（1）=f'（1）（x-1）即x-y+1=0

當x的絕對值≤π/4時，求函數f（x）=cosx的平方+sinx的值域

f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-（sinx-1/2）²+5/4
|x|≤π/4
-π/4≤x≤π/4
-√2/2≤sinx≤√2/2
sinx=1/2時，f（x）有最大值f（x）max=5/4
sinx=-√2/2時，f（x）有最小值f（x）min=（1-√2）/2
函數的值域為[（1-√2）/2,5/4]