関数ｙ＝１／２（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）－１／２［ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ］は絶対値の範囲を表します。

関数ｙ＝１／２（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）－１／２［ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ］は絶対値の範囲を表します。

ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ＝√２ｓｉｎ（ｘ－π／４）ｓｉｎ（ｘ－π／４）≥０解得：２ｋπ＋π／４≤ｘ≤（２ｋ＋１）π＋π／４だから２ｋπ＋π／４≤ｘ≤（２ｋ＋１）π＋π／４時ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ≥０時（２ｋ＋１）π＋π／４≤（２ｋ＋２）π＋π／４時ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ≤０だから２ｋπ＋π／４≤（２ｋ＋π／４．．．

既知の関数ｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋ａｘ－Ｉｎｘ （１）関数ｆｘが［１，２］の場合、ａの値の範囲を求める （２）ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｘ＾２が実数ａ．ｘ∈［０．ｅ］の場合、関数ｇｘの最小値は３である。 （３）ｘ∈（０，］において、ｅ２ｘ２－（５／２）ｘ＞（ｘ＋１）ｌｎｘ

１．ｆ＇（ｘ）＝２ｘ＋ａ－１／ｘ

既知の関数ｆ（ｘ）＝１ ２（ｘ−１）２＋ｌｎｘ−ａｘ＋ａ． （Ｉ）ａ＝３ ２、関数ｆ（ｘ）の極値を求める。 （ＩＩ）任意のｘ∈（１，３）に対してｆ（ｘ）＞０が成り立つと、ａの範囲を求める。

（Ｉ）関数ｆ（ｘ）の定義ドメインは（０，＋∞）です。
ｆ′（ｘ）＝ｘ−１＋１
ｘ−ａ，
ときａ＝３
２時、ｆ′（ｘ）＝ｘ＋１
ｘ−５
２＝２ｘ２−５ｘ＋２
２ｘ，
ｆ′（ｘ）＝０をｘ＝１で解ける
２または２．リスト：

ｘ（０，１
２） １
２ （１
２，２） ２ （２，＋∞）
ｆ′（ｘ）＋０－０＋
ｆ（ｘ）単調増加最大単調増加最小値などの単調増加
関数ｆ（ｘ）はｘ＝１
２位取得極大ｆ（１
２）＝−１
８−ｌｎ２，
関数ｆ（ｘ）ｘ＝２で最小ｆ（２）＝ｌｎ２－１を取得する
２；
（ＩＩ）ｆ′（ｘ）＝ｘ＋１
ｘ−（１＋ａ），ｘ∈（１，３），（ｘ＋１
ｘ）∈（２，１０
３），
（ｉ）１＋ａ≤２、すなわちａ≤１のとき、ｘ∈（１，３），ｆ′（ｘ）＞０，関数ｆ（ｘ）は（１，３）である。
∀ｘ∈（１，３），ｆ（ｘ）＞ｆ（１）＝０恒成立；
（ｉｉ）１＋ａ≥１０
３、即ａ≥７
３では、ｘ∈（１，３）では、ｆ′（ｘ）＜０、関数ｆ（ｘ）では（１，３）は減算関数である。
∀ｘ∈（１，３），ｆ（ｘ）＜ｆ（１）＝０恒成立，不合題意，應捨去；
（ｉｉｉ）当２＜１＋ａ＜１０
３、すなわち１＜ａ＜７
３時、ｘ∈（１，３）のとき、ｆ′（ｘ）はまず負を取り、０を取り、最後に正を取り、函数ｆ（ｘ）は（１，３）で先に逓減し、さらにインクリメントする。
，ａの値の範囲は（－∞，１）．

既知の関数ｆ（Ｘ）＝ａｘ＋Ｉｎｘ ｇ（ｘ）＝ｘ＾２－２ｘ＋２を、任意のｘ∈（０，＋無限）に対してｘ２∈［０，１］が存在する場合、ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ２）はａの範囲を求める

ｇ（ｘ）の最小値を求めます。
任意のｆ（ｘ）

既知の函数ｆ（ｘ）＝ａｘ－Ｉｎｘ，ａ∈Ｒはａ＝２を求めるとき、曲線ｆ〔ｘ〕は点〔１，ｆ〔１〕での接線方程式を求める ｆ〔ｘ〕がｘ＝１で極値を持つならば、ｆ〔ｘ〕の単調増加区間を求めます。

ａ＝２時
ｆ（ｘ）＝２ｘ－Ｉｎｘ
ｆ＇（ｘ）＝２－１／ｘ
ｆ（１）＝２－ｌｎ１＝２
ｆ＇（１）＝２－１／１＝１
曲線ｆ（ｘ）点（１，ｆ（１））での接線の傾きはｆ＇（１）です。
したがって、接線方程式はｙ－ｆ（１）＝ｆ＇（１）（ｘ－１）すなわちｘ－ｙ＋１＝０である

ｘの絶対値≤π／４では、ｆ（ｘ）＝ｃｏｓｘの２乗＋ｓｉｎｘの値

ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎｘ＝１－ｓｉｎ２ｘ＋ｓｉｎｘ＝－ｓｉｎ２ｘ＋ｓｉｎｘ＋１＝－（ｓｉｎｘ－１／２）２＋５／４
｜ｘ｜／４
－π／４≤ｘπ／４
－√２／２≤ｓｉｎｘ≤√２／２
ｓｉｎｘ＝１／２の場合、ｆ（ｘ）は最大ｆ（ｘ）ｍａｘ＝０／４
ｓｉｎｘ＝－√２／２の場合、ｆ（ｘ）は最小ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝（１－√２）／２
関数の値ドメインは［（１－√２）／２，５／４］