既知の関数ｆ（ｘ）＝ａｘ２－２ｘ＋ｌｎｘ （Ｉ）ｆ（ｘ）が極値点を持たないが、その導関数ｆ′（ｘ）が零点を持ち、ａの値を求める。 （ＩＩ）ｆ（ｘ）に２つの極値がある場合、ａの値の範囲を求め、ｆ（ｘ）の最小値が－３より小さいことを証明します。 ２．

既知の関数ｆ（ｘ）＝ａｘ２－２ｘ＋ｌｎｘ （Ｉ）ｆ（ｘ）が極値点を持たないが、その導関数ｆ′（ｘ）が零点を持ち、ａの値を求める。 （ＩＩ）ｆ（ｘ）に２つの極値がある場合、ａの値の範囲を求め、ｆ（ｘ）の最小値が－３より小さいことを証明します。 ２．

解（Ｉ）まず、ｘ＞０ｆ／（ｘ）＝２ａｘ−２＋１
ｘ＝２ａｘ２−２ｘ＋１
ｘ
ｆ′（ｘ）は零点でｆ（ｘ）は極値のない点であり、この零点がｆ′（ｘ）同号であることを示すため、ａ＝０、かつ２ａｘ２－２ｘ＋１＝０の△＝０である。
２
（ＩＩ）題意によって，２ａｘ２－２ｘ＋１＝０は二つの異なる正根を持つ，△＞０，ａ＞０．
解得：０＜ａ＜１
２
２ａｘ２－２ｘ＋１＝０の２本をｘ１，ｘ２とします。
区間（０，ｘ１），（ｘ２，＋∞）上のｆ′（ｘ）＞０，
区間（ｘ１，ｘ２）では、ｆ′（ｘ）＜０であるため、ｘ２はｆ（ｘ）の最小値点である。
ｆ（ｘ）が区間（ｘ１，ｘ２）上でｆ（ｘ）が減算関数であるため、ｆ（ｘ１＋ｘ２
２）＜−３
２はｆ（ｘ２）＜−３
２
によってウェダの定理，ｘ１＋ｘ２
２＝１
２ａ，ｆ（１
２ａ）＝ａ（１
２ａ）２−２（１
２ａ）＋ｌｎ１
２ａ＝ｌｎ１
２ａ−３
２•１
２ａ
令１
２ａ＝ｔ、ｇ（ｔ）＝ｌｎｔ−３
２ｔ＋３
２，
導関数を用いてｇ（ｔ）がｔ＞１で単調に減少することを容易に証明し、ｇ（１）＝０，
ｇ（ｔ）＝ｌｎｔ－３
２ｔ＋３
２＜０，
したがってｆ（１
２ａ）＜－３
２，
ｆ（ｘ）の最小ｆ（ｘ２）＜－３
２．

求導関数：ｙ＝［ｓｉｎ（ｘ／２）＋ｃｏｓ（ｘ／２）］＾２－１

ｙ＝（ｓｉｎｘ／２）＾２＋２ｓｉｎｘ／２ｃｏｓｘ／２＋（ｃｏｓｘ／２）＾２－１
＝１＋ｓｉｎｘ－１＝ｓｉｎｘ，
ｙ＇＝ｃｏｓｘ．

ｙ＝ｓｉｎ　ａ減算Ｃｏｓｘ参照 ｓｉｎａがゼロになる方法

ｙ＝ｓｉｎａ－ｃｏｓｘ［この関数では、ｘは自己変数であり、次のようになります。
則：
ｙ＇＝（ｓｉｎａ）＇－（ｃｏｓｘ）＇
ｙ＇＝０－（－ｓｉｎｘ）
ｙ＇＝ｃｏｓｘ
ｙ＝ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘの場合、ｙ＇＝ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ

ｙ＝ｓｉｎ＾４ｘ／４＋ｃｏｓ＾４ｘ／４の導関数…… ……

ｙ＝ｓｉｎ＾４ｘ／４＋ｃｏｓ＾４ｘ／４
ｙ＇ｓｉｎ＾３（ｘ／４）＊ｃｏｓ（ｘ／４）＊（１／４）＋４ｃｏｓ＾３（ｘ／４）＊（－ｓｉｎｘ／４）＊（１／４）
＝ｓｉｎ＾３（ｘ／４）ｃｏｓ（ｘ／４）－ｃｏｓ＾３（ｘ／３）ｓｉｎ（ｘ／４）
＝ｓｉｎ（ｘ／４）ｃｏｓ（ｘ／４）［ｓｉｎ＾２（ｘ／４）－ｃｏｓ＾２（ｘ／４）］
＝（ｓｉｎｘ／２）／２＊（－ｃｏｓｘ／２）
＝（－ｓｉｎｘ）／４
ｙ＝（ｓｉｎ＾４ｘ／４＋ｃｏｓ＾４ｘ／４）
＝（ｓｉｎ＾２（ｘ／４）＋ｃｏｓ＾２（ｘ／４））２－２ｓｉｎ＾２（ｘ／４）ｃｏｓ＾２（ｘ／４）
＝１－２ｓｉｎ＾２（ｘ／４）ｃｏｓ＾２（ｘ／４）
＝１－（１／２）（ｓｉｎｘ／２）２
求道
ｙ＝－１／２＊２（ｓｉｎｘ／２）＊ｃｏｓ（ｘ／２）＊（１／２）
＝（－１／４）ｓｉｎｘ

ｙ＝ｘ－ｓｉｎ（ｘ／２）ｃｏｓ（ｘ／２）導関数を求めます。

ｙ＝ｘ－１／２＊ｓｉｎｘ
ｙ＇＝１－１／２＊ｃｏｓｘ

ｃｏｓ（ｘ）＋ｓｉｎ（ｙ）＝１はＴに関する隠し関数である

ｃｏｓ（ｘ）＋ｓｉｎ（ｙ）＝１はＴに関する隠し関数である
関数Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｙ－１＝０
ｄｙ／ｄｘ＝－（Ｆ／ｘ）／（Ｆ／ｙ）＝（ｓｉｎｘ）／（ｃｏｓｙ）