微分積分：点の可導関数を定義する必要があることを証明するために、この点の左右の導関数と等しいことはできますか？

微分積分：点の可導関数を定義する必要があることを証明するために、この点の左右の導関数と等しいことはできますか？

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私は高校生で、微分積分学を独学で勉強しています。

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微積分を求める数， （ｘ＾３）＋１／（（ｘ＾－１）ｄｘはっきりと見えない場合は、求（ｘ＾３）＋１を（ｘ＾－１の数で割った値）を意味します。

この問題は複雑ではありません。
∫（ｘ３＋１）／（ｘ３－１）ｄｘ
＝∫（ｘ３＋１）／（ｘ－１）（ｘ２＋ｘ＋１）ｄｘ
＝∫［－２（ｘ＋２）／３（ｘ２＋ｘ＋１）＋２／３（ｘ－１）＋１］ｄｘ
＝（－２／３）（ｘ＋２）／（ｘ２＋ｘ＋１）ｄｘ＋（２／３）ｄｘ／（ｘ－１）＋ｄｘ
＝（－２／３）［（２ｘ＋１）／２（ｘ２＋ｘ＋１）＋３／２（ｘ２＋ｘ＋１）］ｄｘ＋（２／３）ｄｘ／（ｘ－１）＋ｄｘ
＝（－１／３）（２ｘ＋１）ｄｘ／（ｘ２＋ｘ＋１）－ｄｘ／（ｘ２＋ｘ＋１）＋（２／３）ｄｘ／（ｘ－１）＋ｄｘ
＝（－１／３）（２ｘ＋１）ｄｘ／（ｘ２＋ｘ＋１）－ｄｘ／［（ｘ＋１／２）２＋３／４］＋（２／３）ｄｘ／（ｘ－１）＋ｄｘ
＝（－１／３）ｄ（ｘ２＋ｘ＋１）／（ｘ２＋ｘ＋１）－ｄ（ｘ＋１／２）／［（ｘ＋１／２）２＋３／４］＋（２／３）ｄ（ｘ－１）／（ｘ－１）＋ｄｘ
＝（－１／３）ｌｎ｜ｘ２＋ｘ＋１｜－√（４／３）＊ａｒｃｔａｎ［√（４／３）＊（ｘ＋１／２）］＋（２／３）ｌｎ｜ｘ－１｜＋ｘ＋Ｃ
＝（－１／３）ｌｎ｜ｘ２＋ｘ＋１｜＋（２／３）ｌｎ｜ｘ－１｜＋ｘ－（２／√３）ａｒｃｔａｎ［（２ｘ＋１）／√３］＋Ｃ
最も簡単な答えです

求めるｙ＝（ｘ２＋３ｘ）ｓｉｎ２ｘの導関数ｄｙ／ｄｘ 対数で導出しないでください。

これは冪関数の形式です
ｙ＝ｅ２＋ｓｉｎ２ｘ＊ｌｎ（ｘ２＋２＋３ｘ）
次に複合関数を押して自分で考えてみてください。
あるいは、ｘ２＋２＋３ｘ＝ｕ、ｓｉｎ２ｘ＝ｖを半導関数で解くこともできます。

ｅ＞ｘｙ＋ｙｌｎｘ＝ｓｉｎ２ｘで求める関数ｙ＝ｙ（ｘ）の導関数ｄｙ／ｄｘ＝？

ｘの両側を導出します：
ｅ＾（ｘｙ）＊（ｙ＋ｘｙ＇）＋ｙ＇（ｌｎｘ）＋ｙ／ｘｃｏｓ２ｘ
［ｘｅ＾（ｘｙ）＋ｌｎｘ］ｙ＇＝２ｃｏｓ２ｘ－ｙ／ｘ－ｙｅ＾（ｘｙ）
ｘ［ｘｅ＾（ｘｙ）＋ｌｎｘ］ｙ＇＝２ｘｃｏｓ２ｘ－ｙ－ｘｙｅ＾（ｘｙ）
ｄｙ／ｄｘ＝ｙ＇＝［２ｘｃｏｓ２ｘ－ｙ－ｘｙｅ＾（ｘｙ）］／ｘ［ｘｅ＾（ｘｙ）＋ｌｎｘ］

求ｎ階導関数 １．ｙ＝ｘ＊Ｉｎｘ ２．ｙ＝ｘ＊ｅ＾ｘ

ｎ次導関数は基本的には
１．ｙ＇＝ｌｎｘ＋１，ｙ＇＝ｘ＾（－１），則ｙ対ｘのｎ次導関数＝（－１）＊（－２）＊．．．＊（－（ｎ－２））ｘ＾（－（ｎ－１）
２．ｙ＇＝ｅ＾ｘ＋ｘ＊ｅ＾ｘ，ｙ＇＝ｅ＾ｘ＋ｅ＾ｘ＋ｘ＊ｅ＾ｘ＝２ｅ＾ｘ＋ｘ＊ｅ＾ｘ，則ｙ対ｘのｎ次導関数＝ｎｅ＾ｘ＋ｘｅ＾ｘ＝（ｎ＋ｘ）ｅ＾ｘ．