微積分：證明一個點的可導性必須用定義嗎，能不能用這點的左右導數相等？

微積分：證明一個點的可導性必須用定義嗎，能不能用這點的左右導數相等？

我明白您的意思，你是說用常用求導公式和複合函數求導公式求出該點的左右導數，看是否相等.在某種條件下可以，即符合導數連續性定理；在此條件下，可以對分段函數的每段函數分別求導，然後求x趨向該點的極限，看看導數的左…

我是一名高中生，正在自學微積分，對導數的定義不太理解，請給我形象一點的解釋，謝謝

假如說現在有四個量，位移，速度，時間，加速度.位移對時間求導就是速度啦速度對時間求導就是加速度了，在某種意義上，你都可以根據這個簡單的例子去看問題，說實在的，我已經學了一年的高數了，也就是積分和微積分，概念呢是…

求微積分的反導數， ∫（x^3）+1/（（x^3）-1）dx如果看不清楚的，意思是求（x^3）+1除以（x^3）-1的反導數.

這題不能不複雜吧，有難度.那我隔行寫容易看：
∫（x³+1）/（x³-1）dx
=∫（x³+1）/（x-1）（x²+x+1）dx
=∫[-2（x+2）/ 3（x²+x+1）+ 2 / 3（x-1）+ 1] dx
=（-2/3）∫（x+2）/（x²+x+1）dx +（2/3）∫dx/（x-1）+∫dx
=（-2/3）∫[（2x+1）/ 2（x²+x+1）+ 3 / 2（x²+x+1）] dx +（2/3）∫dx/（x-1）+∫dx
=（-1/3）∫（2x+1）dx/（x²+x+1）-∫dx/（x²+x+1）+（2/3）∫dx/（x-1）+∫dx
=（-1/3）∫（2x+1）dx/（x²+x+1）-∫dx/[（x+1/2）²+3/4] +（2/3）∫dx/（x-1）+∫dx
=（-1/3）∫d（x²+x+1）/（x²+x+1）-∫d（x+1/2）/[（x+1/2）²+3/4] +（2/3）∫d（x-1）/（x-1）+∫dx
=（-1/3）ln|x²+x+1| -√（4/3）*arctan[√（4/3）*（x+1/2）] +（2/3）ln|x-1| + x + C
=（-1/3）ln|x²+x+1| +（2/3）ln|x-1| + x -（2/√3）arctan[（2x+1）/√3] + C
已經是最簡易的答案了.

求y=（xˆ2+3x）ˆsin2x的導數dy/dx 請用恒等變形求導不用對數求導

這個是幂指函數的形式你可以把形式化一下
y=eˆsin2x *ln（xˆ2+3x）
然後按複合函數你自己求導一下思路是這樣的就不寫了
或者也可以用偏導函數求解令xˆ2+3x=u，sin2x=v

求方程e>xy+ylnx=sin2x確定的隱函數y=y（x）的導數dy/dx=？

兩邊對x求導得：
e^（xy）*（y+xy'）+y'（lnx）+y/x=2cos2x
[xe^（xy）+lnx]y'=2cos2x-y/x-ye^（xy）
x[xe^（xy）+lnx]y'=2xcos2x-y-xye^（xy）
dy/dx=y'=[2xcos2x-y-xye^（xy）]/x[xe^（xy）+lnx]

求n階導數 1、y=x*Inx 2、y=x*e^x

n階導數基本都是找規律.
1、y'=lnx+1，y''=x^（-1），則y對x的n階導數=（-1）*（-2）*…*（-（n-2））x^（-（n-1）
2、y'=e^x+x*e^x，y''=e^x+e^x+x*e^x=2e^x+x*e^x，則y對x的n階導數=ne^x+xe^x=（n+x）e^x.