AB 는 타원 x^2/9+y^2/25=1 의 중심 현 이 고 F 는 타원 의 초점 이 며 삼각형 ABF 의 면적 의 최대 치 는?

AB 는 타원 x^2/9+y^2/25=1 의 중심 현 이 고 F 는 타원 의 초점 이 며 삼각형 ABF 의 면적 의 최대 치 는?

먼저 도형 을 그립 니 다.타원 중심 을 좌표 원점 O(0,0)로 설정 합 니 다.타원 의 대칭 성 을 통 해 알 수 있 듯 이 과 점 O 의 현 AB 에서 상하 초점 까지 의 거 리 는 같 습 니 다.따라서 F 를 상 초점,즉 F(0,4)로 설정 하 는 것 도 좋 습 니 다.
타원 에서 y 축 대칭 에 관 하여 점 A 에서 y 축 까지 의 거리=점 B 에서 y 축 까지 의 거리.
그러므로
S△ABF=S△AOF+S△BOF
=1/2*OF*점 A 에서 y 축 까지 의 거리+1/2*OF*점 B 에서 y 축 까지 의 거리
=OF*점 A 에서 y 축 까지 의 거리
≤4×3=12
즉 삼각형 ABF 의 면적 의 최대 치 는 12 이다.
모 르 겠 습 니 다.추궁 하 세 요.