設AB是橢圓x^2/9+y^2/25=1的中心的弦,F是橢圓的一個焦點,則三角形ABF的面積的最大值為

設AB是橢圓x^2/9+y^2/25=1的中心的弦,F是橢圓的一個焦點,則三角形ABF的面積的最大值為

先畫出圖形.設橢圓中心為座標原點O(0,0).由橢圓的對稱性可知,過點O的弦AB到上下焦點的距離是相等的.故不妨設F為其上焦點,也即F(0,4).
由橢圓關於y軸對稱,故點A到y軸的距離=點B到y軸的距離.

S△ABF=S△AOF+S△BOF
=1/2*OF*點A到y軸的距離+1/2*OF*點B到y軸的距離
=OF*點A到y軸的距離
≤4×3=12
即三角形ABF的面積的最大值為12
不明白請追問.