過橢圓x^2+2y^2=4的左焦點左傾斜角為30度的直線，交橢圓於A，B兩點，則弦長AB=

過橢圓x^2+2y^2=4的左焦點左傾斜角為30度的直線，交橢圓於A，B兩點，則弦長AB=

標準方程為：x²；/4+y²；/2=1
c²；=a²；-b²；=2
所以，左焦點F1（-√2,0）
所以，AB:y=（√3/3）（x+√2）
令A（x1，y1），B（x2，y2）
AB²；=（x1-x2）²；+（y1-y2）²；
因為A，B在直線y=（√3/3）（x+√2）上，所以：y1=（√3/3）（x1+√2），y2=（√3/3）（x2+√2）
則：y1-y2=（√3/3）（x1-x2）
所以，AB²；=（4/3）（x1-x2）²；
y=（√3/3）（x+√2）
x²；/4+y²；/2=1
聯列方程組，消去y，得：5x²；/6+（2√2）x/3-4/3=0
x1+x2=-（4√2）/5，x1x2=-8/5
則：（x1-x2）²；=（x1+x2）²；-4x1x2=64/25
所以，AB²；=（4/3）（x1-x2）²；=256/75
所以，弦長AB=（16√3）/15

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