設點F1是x^2/3+y^2/2=1的左焦點,弦AB過橢圓的右焦點,求三角形F1AB的面積的最大值.記住是求最大值!
請你畫個圖,那麼F1F2=1
看三角形AF1F2與三角形BF1F2
只要比較A,B到x軸的距離最大即可
那麼很明顯當AB垂直x時,面積有最大
→S=8√3/3
RELATED INFORMATIONS
- 1. 橢圓x^2/25+y^2/16=1的中心作直線與橢圓交於A,B兩點,F1為橢圓的焦點,則三角形F1AB面積的最大值為
- 2. 設經過橢圓x^2/4+y^2/3=1的左焦點f1且傾斜角為45度的直線交該橢圓於ab兩點求三角形abf2的周長
- 3. 已知橢圓x^2/2+y^2/1=1的左右焦點分別為F1,F2,若過點P(0,-2)及F1的直線交橢圓於A,B兩點,求三角形ABF… 已知橢圓x^2/2+y^2/1=1的左右焦點分別為F1,F2,若過點P(0,-2)及F1的直線交橢圓於A,B兩點,求三角形ABF2的面積
- 4. 設橢圓c的中心在原點,焦點在y軸上,離心率為根號2/2.其中一個頂點的座標是(1.0) 1.求橢圓c的標準方程、 2.若斜率為2的直線l過橢圓c在y軸正半軸上的焦點,且與該橢圓交於AB兩點,求|AB|
- 5. 橢圓x^2/a^2+y^2=1,三角形ABC以A(0,1)為直角頂點,B,C在橢圓上,三角形面積最大值為27/8,求a的值
- 6. 若F1,F2是橢圓x^2/25+y^2/16=1的焦點,P為橢圓上不在x軸上的點,則△PF1F2的重心G的軌跡方程為
- 7. 雙曲線x29−y2=1有動點P,F1,F2是曲線的兩個焦點,則△PF1F2的重心M的軌跡方程為______.
- 8. 已知F1、F2分別為橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點,點P為橢圓C上的動點,則△PF1F2的重心G的軌跡方程為() A. x236+y227=1(y≠0)B. 4x29+y2=1(y≠0)C. 9x24+3y2=1(y≠0)D. x2+4y23=1(y≠0)
- 9. 橢圓x/9+y2=1上有動點P,F1、F2是橢圓的兩個焦點,求△PF1F2的重心M的軌跡方程
- 10. 雙曲線x29−y2=1有動點P,F1,F2是曲線的兩個焦點,則△PF1F2的重心M的軌跡方程為______.
- 11. 設A為橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一動點,弦AB,AC分別過焦點F1,F2,當AC垂直於x軸時,恰好有|AF1|:|AF2|=3:1,(1)求橢圓離心率(這一問跳過) (2)設AF1=mF1B,AF2=nF2C,證明m+n為定值6 (字母均為向量)
- 12. 若AB是過橢圓x²;/25+y²;/16中心的弦,F1是左焦點,則△ABF1的面積最大值為___12___,
- 13. 設點P是橢圓x^2/5+y^2/25=1上的一點,F1、F2是橢圓的兩個焦點,若PF1⊥PF2,則|PF1|與|PF2|差的絕對值 A.0 B.2√5 C.4√5 D.2√15
- 14. 橢圓x^2/9+y^2/2=1的焦點F1,F2,點P在橢圓上,若PF1絕對值=2~則PF2絕對值=角F1pF2大小為
- 15. 已知橢圓的兩焦點是F1(0,-1)F2(0,1)離心率e=1/2求1.橢圓方程2.若P在橢圓上,且(pf1的絕對值)-(p 已知橢圓的兩焦點是F1(0,-1)F2(0,1)離心率e=1/2 求1.橢圓方程 2.若P在橢圓上,且(pf1的絕對值)-(pf2的絕對值)=1,求cos角f1pf2
- 16. 已知P為橢圓x^2/4+y^2=1上任意一點,F1,F2是橢圓的兩個焦點,求絕對值PF1^2+絕對值PF2^2的最小值
- 17. AB為過橢圓x2/a+y2/b2=1的中心的弦,F1(c,0)為橢圓的焦點,則三角形F1AB的面積最大值
- 18. 若AB為過橢圓x2/25+y2/16=1中心的弦,F1為橢圓的焦點,則三角形F1AB的面積最大值 方法2(基本方法):S△F1AB=S△OAF1+S△OBF1=(c×丨y1-y2丨)÷2=(3×丨y1-y2丨)÷2然後 情况(1):當K存在時,設AB:y=kx代入橢圓x2/25+y2/16求出丨y1-y2丨得60×√丨K平方丨×√[25×K平方×16]÷(25×K平方×16)<12 情况(2):K不存在時S=b×2c÷2=12 綜合情况(1)(2)得S≤12 我得的式子是60×√丨K平方丨×√[25×K平方+16]÷(25×K平方+16)之後就得15了.不太明白上面的,
- 19. 設AB是橢圓x^2/9+y^2/25=1的中心的弦,F是橢圓的一個焦點,則三角形ABF的面積的最大值為
- 20. 過橢圓x^2/4+y^2=1的焦點F作弦AB,求三角形AOB(O是座標原點)面積的最大值. 求詳解