橢圓x/9+y2=1上有動點P,F1、F2是橢圓的兩個焦點,求△PF1F2的重心M的軌跡方程

橢圓x/9+y2=1上有動點P,F1、F2是橢圓的兩個焦點,求△PF1F2的重心M的軌跡方程

解設M(x,y),P(x',y')
由橢圓x/9+y2=1
知c^2=9-1=8
即c=2√2
故F1(2√2,0)F2(-2√2,0)P(x',y')
又由M是△PF1F2的重心
則x=(x'+2√2-2√2)/3
y=(y'+0-0)/3
即得x'=3x
y'=3y
由P(x',y')在
橢圓x^2/9+y2=1上
則x'^2/9+y'2=1上
故(3x)^2/9+(3y)2=1

△PF1F2的重心M的軌跡方程
為x^2+y2/(1/9)=1(y≠0).