![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
設橢圓c的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為根號2/2.其中一個頂點的座標是（1.0） 1.求橢圓c的標準方程、 2.若斜率為2的直線l過橢圓c在y軸正半軸上的焦點，且與該橢圓交於AB兩點，求|AB|
1、離心率e=c/a=√2/2 a=√2c
一個頂點是（1,0），所以b=1
a²；-c²；=b²；a=√2c得到c=b=1 a= a=√2
標準方程是y²；/2+x²；=1
2、直線l經過上交點（0,1），斜率為2，直線方程為y=2x+1
聯立方程：6x²；+4x-1=0
設A（x1，y1）B（x2，y2）
由韋達定理：x1+x2=-2/3 x1x2=-1/6
|AB|²；=（x1-x2）²；+（y1-y2）²；=（1+2²；）（x1-x2）²；=5[（x1+x2）²；-4x1x2]=5（4/9+2/3）=50/9
則|AB|=5√2/3
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