부등식 의 증명, 자격증 취득: a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ≥ ab + bc + ca

이 문 제 는 간접 적 으로 검증 할 수 있다.
(a - b) ^ 2 > = 0 득 a ^ 2 + b ^ 2 > = 2ab
비슷 한 건 가 질 수 있어 요.
(a - c) ^ 2 > = 0
a ^ 2 + c ^ 2 > = 2ac
(b - c) ^ 2 > = 0
b ^ 2 + c ^ 2 > = 2bc
3 개의 부등식 을 더 하면 얻 을 수 있다.
a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 > = ab + ac + bc

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1. 삼각형 ABC 에서 이미 알 고 있 는 B = 45 °, D 는 BC 의 윗 점, AD = 7, AC = 8, DC = 3, AB 의 길 이 를 구하 세 요.
2. 삼각형 ABC 에서 AB = 2 * 8736 ° C = 50 ° 당 8736 ° B = 얼마 시 BC 의 길이 가 최대 치 를 취하 다
3. △ ABC 에서 이미 알 고 있 는 AB = 2, 기본 8736 ° C = 50 °, 기본 8736 ° B =시. BC 의 길이 가 최대 치 를 획득 △ ABC 에서 이미 알 고 있 는 AB = 2, 기본 8736 ° C = 50 °, 기본 8736 ° B =시. BC 의 길이 가 최대 치 를 획득 가장 좋 은 것 은 프로 세 스, 분석, 아이디어 같은 것.
4. △ ABC 에서 이미 알 고 있 는 AB = l, 8736 ° C = 50 °, 8736 ° B = 시, BC 의 길이 가 최대 치 를 차지한다.
5. 이등변 RT 삼각형 abc 에서 8736 ° acb = 90 °, D 는 BC 의 중심 점 이 고 E 는 AB 의 위 점 이 며 AE = 2EB, A D 는 8869 ° 이다.
6. BD = AC + CD, AD ⊥ BC 는 D 인 것 으로 알 고 있 습 니 다. 8736 ° B 와 8736 ° C 의 관 계 를 추측 하여 증명 하 십시오. 둔각 △ ABC, AD 는 BC 변 의 높이, BC 는 최 장 변
7. A, B, C, D 는 공간 네 개의 점 이 고 AB 는 CD 에 수직 으로 있 으 며 AD 는 BC 에 수직 으로 있 으 며 직선 BD 와 AC 가 수직 임 을 증명 한다. 그림 을 보 여 주세요. 좋 으 면 점 수 를 더 받 을 수 있어 요.
8. 사면 체 A - BCD 중 AB 는 88696, AC 는 BD 로 AD 는 88690, BC 는 어렵 지 는 않 겠 지만.. 도와 줄 줄 줄 은 모 르 겠 어 요.
9. A, B, C 세 가 지 를 알 고 있 습 니 다. 아래 의 조건 에 따라 A, B, C 세 가 지 를 설명 하면 원 하 나 를 확정 할 수 있 습 니까?가능 하 다 면 그 반지름 을 요청 하고, 그렇지 않다 면 이 유 를 설명해 주 십시오. (1) AB = [63 + 4] cm, BC = 123 cm, AC = [63 - 4] cm; (2) AB = AC = 10cm, BC = 12cm.
10. 이 는 가짜 명제 A, B, C 임 을 증명 하고 같은 직선 위의 세 가지 점 이 며 AB + BC = AC 이다.
11. 부등식 에 관 한 증명 설정 a, b, c 는 플러스 이 고 abc = 1, 인증: 1 / (1 + 2a) + 1 / (1 + 2b) + 1 / (1 + 2c) > = 1
12. 부등식 의 증명. 급 1. a > 0, b > 0 및 a + b = 1, 검증 1 / (a + 1) + 1 / (b + 1) 0, b > 0, 검증: (a ^ 2 + b ^ 2) / √ ab ≥ a + b
13. 부등식 의 증명 (sinA) ^ 2 + (sinB) ^ 2 = 5 (sinC) ^ 2 A, B, C 는 삼각형 의 3 내각 이다. 입증: sinC 는 0.6 보다 작 습 니 다.
14. f (x) = 2x & # 178; - x + 3, x * 8712 ° [- 2, 3] 이 함수 의 최대 치 와 최소 치 를 구하 고,
15. 어렵다. 이미 알 고 있 는 f (x) = 1 + log (3) x, (x 는 [1, 27] 에 속 함), 함수 y = [f (x)] - 2f (x ^ 2) 의 최대 치 와 최소 치
16. 고 1 초 난 함수 정 의 된 함수 만족 f(x)는 y(x)에 f(y),증 기 함수 와 같 습 니 다.
17. 삼각형 ABC 에서 a-b=(a2+c2-b2/2a)-(b2+c2-a2/2b)삼각형 의 모양 을 판단 합 니 다.자모 뒤의 2 는 제곱 이라는 뜻 입 니 다.
18. 1 변 길이 만족(a-b)(a2+b2-c2)=0 의 삼각형 ABC 는 무슨 삼각형 입 니까?2 제곱 을 나타 낸다)
19. 만약 a,b,c 가 삼각형 의 세 변 길이 이 고 a2+b2+c2=ab+bc+ca 가 이 삼각형 의 모양 을 판단 하고 이 유 를 설명 한다 면
20. 3/a=4/b=5/c,ab-bc-ac/a 제곱+b 제곱+c 제곱 구하 기