증명:임의의 a,b,c,d 는 R 에 속 하고 항상 부등식(ac+bd)^2

증명:임의의 a,b,c,d 는 R 에 속 하고 항상 부등식(ac+bd)^2

원 식 을 성립 시 키 려 면 반드시 있어 야 한다.
(ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2)
a^2c^2+b^2d^2+2abcd≤a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2
a^2d^2-2abcd+b^2c^2≥0 이 있어 야 합 니 다.
(ad-bc)^2≥0
상식 은 성립 되 었 기 때문에 원 식 은 성립 되 었 다.
(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2
=a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=(ad-bc)^2>=0
그래서(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
(ac+bd)^2