함수 f(x)=alnx-bx^2(x≥0)b=0 시 부등식 f(x)≥m+x 가 모든 a*8712°[0,3/2],x*8712°(1,e^2]가 모두 성립 되면 m 범 위 를 구한다.

함수 f(x)=alnx-bx^2(x≥0)b=0 시 부등식 f(x)≥m+x 가 모든 a*8712°[0,3/2],x*8712°(1,e^2]가 모두 성립 되면 m 범 위 를 구한다.

b=0 시,f(x)=alnx 는 부등식 f(x)≥m+x 가 모든 a*8712°[0,3/2],x*8712°(1,e^2]가 모두 성립 된다.
그러면 alnx≥m+x 는 모든 a*8712°[0,3/2],x*8712°(1,e^2]가 모두 성립 된다.
즉 m≤alnx-x,모든 a*8712°[0,3/2],x*8712°(1,e^2]가 성립 되 고,
h(a)=alnx-x=(lnx)a-x,h(a)는 a 에 관 한 함수 입 니 다.
∵x∈(1,e^2],
∴lnx>0
∴h(a)단조 로 움 증가
∵a∈[0,3/2],
∴h(a)min=h(0)=-x
*8756°m≤-x 는 모든 x*8712°(1,e2]가 성립 됩 니 다.
∵1<x<e^2,
∴-e^2≤-x<-1,
∴m≤(-x)min=-e^2
m≦-e²