![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
函數f（x）=alnx-bx^2（x≥0）當b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的a∈〔0,3/2〕，x∈（1，e^2〕都成立，求m範圍
當b=0時，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x對所有的a∈〔0,3/2〕，x∈（1，e^2〕都成立，
則alnx≥m+x對所有的a∈〔0,3/2〕，x∈（1，e^2〕都成立，
即m≤alnx-x，對所有的a∈〔0,3/2〕，x∈（1，e^2〕都成立，
令h（a）=alnx-x=（lnx）a-x，則h（a）為關於a的一次函數，
∵x∈（1，e^2]，
∴lnx＞0
∴h（a）單調遞增
∵a∈〔0,3/2〕，
∴h（a）min=h（0）=-x
∴m≤-x對所有的x∈（1，e2]都成立，
∵1＜x＜e^2，
∴-e^2≤-x＜-1，
∴m≤（-x）min=-e^2
m≤-e²；
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