設函數f(x)=alnx−12x2+bx.(1)當a=3,b=12時,求f(x)的最大值;(2)求不等式f′(x)>f(1)的解集.

設函數f(x)=alnx−12x2+bx.(1)當a=3,b=12時,求f(x)的最大值;(2)求不等式f′(x)>f(1)的解集.

(1)當a=3,b=12時,f(x)=3lnx-12x2+12x(x>0)f′(x)=3x−x+12=−(x−2)(2x+3)2x∵x>0∴當0<x<2時,f'(x)>0,即f(x)遞增當x>2時,f'(x)<0,即f(x)遞減.∴當x=2時,f(x)max=-1+3ln2(2)不等…