已知二次函數f（x）=ax2+bx+c的導數f’（x）≤f（x）b.c屬於R證明當X≥0時f（x）小於等於（x+c）^2

求導有：f（x）'=2x+b
因為對一切x屬於R有：2x+b≤x^2+bx+c恒成立，即有：x^2+（b-2）x+（c-b）≥0恒成立，該不等式要恒成立，等價於判別式△=（b-2）^2-4×（c-b）≤0，即c≥（b^2/4）+1，而b屬於R，所以c≥（b^2/4）+1≥1，所以c^2-1≥0，由均值不等式有：c≥2√[（b^2/4）+1]=｜b｜，即c-｜b｜≥0，當b≥0時，即c-b≥0，所以2c-b=c+（c-b）>0，所以當x≥0時，恒有（x+c）^2-f（x）=（2c-b）x+（c^2-1）≥0，即命題f（x）≤（x+c）^2成立.

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