이미 알 고 있 는 2 차 함수 f(x)=x^2+bx(ab*8712°R,a≠0)는 f(-x+5)=f(x-3)를 만족 시 키 고 방정식 f(x)=x 는 등 근 이 있 습 니 다.f(x)해석 식 을 구 합 니 다. 이미 알 고 있 는 2 차 함수 f(x)=x^2+bx(ab*8712°R,a≠0)는 f(-x+5)=f(x-3)를 만족 시 키 고 방정식 f(x)=x 는 등 근 이 있다.(1)f(x)해석 식 을 구한다.(2)실수 m,n(m＜n)이 존재 하 는 지,f(x)의 정의 역 과 값 역 을 각각[m,n]과[3m,3n]으로 합 니까?존재 한다 면 m,n 의 값 을 구하 십시오.존재 하지 않 는 다 면 이 유 를 설명 하 라.

이미 알 고 있 는 2 차 함수 f(x)=x^2+bx(ab*8712°R,a≠0)는 f(-x+5)=f(x-3)를 만족 시 키 고 방정식 f(x)=x 는 등 근 이 있 습 니 다.f(x)해석 식 을 구 합 니 다. 이미 알 고 있 는 2 차 함수 f(x)=x^2+bx(ab*8712°R,a≠0)는 f(-x+5)=f(x-3)를 만족 시 키 고 방정식 f(x)=x 는 등 근 이 있다.(1)f(x)해석 식 을 구한다.(2)실수 m,n(m＜n)이 존재 하 는 지,f(x)의 정의 역 과 값 역 을 각각[m,n]과[3m,3n]으로 합 니까?존재 한다 면 m,n 의 값 을 구하 십시오.존재 하지 않 는 다 면 이 유 를 설명 하 라.

(1)
f(-x+5)=f(x-3)
a(x-5)^2+b(5-x)=a(x-3)^2+b(x-3)
a[(x-5)^2-(x-3)^2]+b[(5-x)-(x-3)]=0
a(x-5+x-3)(x-5-x+3)+b(8-2x)=0
2a(8-2x)+b(8-2x)=0
(2a+b)(8-2x)=0
x 정의 필드 에서 임의로 값 을 추출 하면 2a+b=0 b=-2a 만 있 습 니 다.
방정식 f(x)=x
ax^2-2ax=x
ax^2-(2a+1)x=0
x[ax-(2a+1)]=0
x=0 또는 x=(2a+1)/a
두 뿌리 가 같다.
(2a+1)/a=0 a=-1/2 b=1
f(x)의 해석 식 은 f(x)=-x^2/2+x 이다.
(2)
f(x)=-x^2/2+x=(-1/2)(x-1)^2+1/2
함수 대칭 축 은 x=1 이다.
≤1 시 함수 단조 로 움 증가.
f(m)=3m
3m=-m^2/2+m,정리,득 m(m+4)=0 m=-4 또는 m=0
f(n)=3n
n(n+4)=0 n=0 또는 n=-4
m=-4,n=0 제목 의 뜻 을 만족시키다.
m>1 시 함수 단조 로 움 체감
f(m)=3n f(n)=3m
3n=-m^2/2+m
3m=-n^2/2+n
6(n-m)=(n+m)(n-m)-(n-m)
정리 하 다
(n-m)(n+m-7)=0
n+m-7=0 n=7-m>1 1