선형 대수 증명: 실제 대칭 매트릭스 A 의 서로 다른 특징 값 에 대응 하 는 특징 벡터 a1, a2 필수 직 교

먼저 증명: 만약 에 A 가 n 급 대칭 행렬 이 고 a, b 가 n 차원 벡터 이면 = (내 적 을 표시 함)

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4. 매트릭스 A 의 순위 = 1, A 의 특징 치가 n - 1 개 0 임 을 증명 한다? 매트릭스 A 의 순위 = 1, A 의 특징 치 는 n - 1 개 0 이 고, 또 하나의 특징 치 는 대각 원 의 합 이다 자세히 말씀 해 주 시 겠 습 니까? 이 그림 은 무엇 을 설명 합 니까?
5. 매트릭스 A 만족: AAT = E 및 | A | = 1, 매트릭스 A 의 특징 치 는 - 1 입 니 다. 왜 증명 | A + E | 의 행렬식 은 0 이면 됩 니 다.
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17. A 、 B 를 모두 n 급 가 역 행렬 로 설정 하여 증명 (A *) * = | A | ^ n - 2 · A
18. A, B, A + B 를 설정 하여 모두 n 단계 가 역 행렬 임 을 증명 합 니 다. A ^ - 1 + B ^ - 1 은 가 역 행렬 임 을 증명 하고 A ^ - 1 + B ^ - 1 의 역 진 을 구하 십시오.
19. 이미 알 고 있 는 A 와 B 는 모두 n 단계 매트릭스 이 고 E - AB 는 가 역 행렬 이 며 E - BA 가 역 효 과 를 증명 한다. 반증 법: 만약 에 E - BA 가 거 스 를 수 없다 면 (E - BA) X = 0, 방정식 에 0 이 있 고 0 이 있다 면 무엇 을 통 해 설명 (E - AB) X = 0 에 도 0 이 있다. 그 다음 에 E - AB 의 행렬식 은 0 이 고 E - AB 가 거 스 를 수 없다 는 것 을 설명 하 며 이미 알 고 있 는 조건 과 모순 되 므 로 원 명제 가 성립 된다. 무엇 을 통 해 설명 (E - AB) X = 0 에 도 0 이 있다.
20. 대각 행렬 의 필수 조건 말씀 좀 여 쭙 겠 습 니 다. 왜 대각 행렬 의 충분 한 조건 은 그것 이 상 삼각 행렬 이자 하 삼각 행렬 이 라 고 말 합 니까?