일차 선형 대수: A 는 n 급 매트릭스, r (A) = r

가 역 진 P 가 있어 서 PAP ^ (- 1) = B
그 중에서 B 는 블록 행렬 이 고 그 왼쪽 상단 의 r * r 자 진 B11 은 되 돌 릴 수 있 고, 나머지 3 원 은 0 이다.
구조 M0 = B + C, 그 중에서 C 는 분 괴 행렬 이 고 오른쪽 아래 는 (n - r) * (n - r) 의 단위 진 E(n - r) 나머지 3 원 은 모두 0 입 니 다.
구조 미, i = 1, n - r, 다음 과 같다.
Mi 는 대각 진 이 고 대각선 요 소 는 모두 1 이지 만 한 가지 예외 가 있다. n - i + 1 개 요 소 는 0 이다.
분명히 B = M0 * M1 *... * M (n - r) 이 고 그 중에서 M0 역, r (M i) = n - 1, i = 1, n - r.
그래서 A = P ^ (- 1) BP
= P ^ (- 1) M0 * M1 *... * M (n - r) P
= D1 * D2 *. * D (n - r),
그 중 D1 = P ^ (- 1) M0 * M1,
Di = Mi, i = 2,... n - r - 1,
D (n - r) = M (n - r) * P,
n - r 개 질 이 n - 1 인 n 급 행렬 의 곱 하기

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