一道線性代數：A是n階矩陣，r（A）=r

一道線性代數：A是n階矩陣，r（A）=r

存在可逆陣P使得PAP^（-1）=B
其中B是分塊矩陣，其左上角的r*r子陣B_11可逆，其餘3塊都為0.
構造M0 = B + C，其中C是分塊矩陣，其右下角是（n-r）*（n-r）的組織陣E_（n-r），其餘3塊都為0.
構造Mi，i=1，…，n-r，如下：
Mi為對角陣，其對角線元素都為1，但有一個例外：第n-i+1個元素為0.
顯然B=M0*M1*…*M（n-r），其中M0可逆，r（Mi）= n-1，i=1，…，n-r.
所以A=P^（-1）BP
= P^（-1）M0*M1*…*M（n-r）P
= D1*D2*.*D（n-r），
其中，D1= P^（-1）M0*M1，
Di = Mi，i = 2，…，n-r-1，
D（n-r）=M（n-r）*P，
為n-r個秩為n-1的n階矩陣的乘積

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