![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
已知A和B都是n階矩陣，且E-AB是可逆矩陣，證明E-BA可逆 反證法：假若E-BA不可逆，（E-BA）X=0，方程有非零解，通過什麼說明（E-AB）X=0也有非零解，然後E-AB的行列式為0，說明E-AB不可逆，與已知條件衝突，所以原命題成立.通過什麼說明（E-AB）X=0也有非零解呢？
只要找出一個非零解滿足（E-AB）Y = 0，就可以說明與題設衝突，
假設E-BA不可逆，則（E-BA）X = 0有非零解，則可得X=BAX.
又（E-AB）AX = AX - ABAX = AX-AX = 0，即AX為（E-AB）Y = 0的一個非零解，由此可證
也有人是這麼解得，（好强大的說）
因為E-AB可逆，則存在可逆陣C使得C（E-AB）=E，則C-CAB=E，
左乘B右乘A，有BCA-BCABA=BA
有BCA=（E+BCA）BA推出（BCA+E）-E=（E+BCA）BA，整理有（BCA+E）（E-BA）=E，根所定義知E-BA可逆
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