設A、B均為n階可逆矩陣，證明（A*）*= |A|^n-2·A | 數學愛好者 | 數學藝術

設A、B均為n階可逆矩陣，證明（A）= |A|^n-2·A

因為A、B均為n階可逆矩陣
所以（A*）*=（|A|A^（-1））*= |A|^n-2（A^（-1））*= |A|^n-1（A*）^（-1）
=|A|^n-1（|A|A^（-1））^（-1）=|A|^n-1A/ |A|=|A|^n-2·A

RELATED INFORMATIONS

1. 證明A B中有一個可逆矩陣，若A可逆，則R（AB）=R（B）=R（BA）
2. 線性代數矩陣秩與伴隨矩陣秩的證明在（3）處，實在不明白為什麼r（A）<；N-1時，A的所有N-1的階子式全為0？為何（3）步驟，r（A）
3. 一道線性代數：A是n階矩陣，r（A）=r
4. 線性代數問題，矩陣新增一列秩新增1或者不變？如何證明
5. 線性代數：為什麼三階實對稱矩陣A，R（A-2E）=1，所以2是A的二重特徵值？
6. 已知3階實對稱矩陣A的3個特徵值a1=0，a2=a3=2，且特徵值0對應的特徵向量為（1,0，-1）^T，求矩陣A
7. 線性代數證明：實對稱矩陣A的不同特徵值所對應的特徵向量a1，a2必正交
8. 線性代數：設3階實對稱矩陣A的特徵值為a1=-1，a2=a3=1，對應於a1的特徵向量為b1=（0,0,1）T，求矩陣A.
9. 線性代數中，矩陣的秩和其特徵值有什麼關係？
10. 線性代數：若n階矩陣A的秩r
11. 設A，B，A＋B，均為n階可逆矩陣，證明A^-1+B^-1為可逆矩陣，並求A^-1+B^-1的逆陣，
12. 已知A和B都是n階矩陣，且E-AB是可逆矩陣，證明E-BA可逆反證法：假若E-BA不可逆，（E-BA）X=0，方程有非零解，通過什麼說明（E-AB）X=0也有非零解，然後E-AB的行列式為0，說明E-AB不可逆，與已知條件衝突，所以原命題成立.通過什麼說明（E-AB）X=0也有非零解呢？
13. 對角矩陣的充要條件請問為什麼說對角矩陣的充分必要條件是它既是上三角矩陣，又是下三角矩陣？
14. 1.怎樣判斷一個矩陣是否與對角型矩陣相似？ 2.什麼樣的矩陣是對角型矩陣？
15. 兩個矩陣等價是什麼意思，怎麼定義的.兩矩陣等價和相似又有什麼關係？兩矩陣等價的充要條件是什麼？兩等價又有哪些性質？
16. 請問矩陣等價與矩陣相似的充要條件都是秩相同嗎？
17. 若A，B是實對稱矩陣，則A與B有相同的特徵值是A與B相似的充分必要條件.為什麼？
18. 矩陣A與B等價的充要條件是秩相等
19. 設A為列滿秩矩陣，B、C為n*t矩陣，證明AB=BC的充分必要條件是B=C
20. 矩陣A與B相似的充分必要條件是什麼？ AB是任意矩陣，沒有特別指明說AB是實對稱矩陣或者可對角化，若需要可以將以上將其作為充分必要條件的一部分.