線性代數證明：實對稱矩陣A的不同特徵值所對應的特徵向量a1，a2必正交

先證明：若A是一個n階對稱矩陣，a，b為n維列向量則=（表示內積）（如果你學的是高代，那麼該命題顯然成立，因為對稱變換的原因，具體證明，因為內積定義的問題，所以要設空間，有點多，就不用高代的管道證明了.）如果是線性代…

RELATED INFORMATIONS

1. 線性代數：設3階實對稱矩陣A的特徵值為a1=-1，a2=a3=1，對應於a1的特徵向量為b1=（0,0,1）T，求矩陣A.
2. 線性代數中，矩陣的秩和其特徵值有什麼關係？
3. 線性代數：若n階矩陣A的秩r
4. 矩陣A的秩=1，證明A特徵值有n-1個0？矩陣A的秩=1，證明A特徵值有n-1個0，還有一個特徵值是對角元之和你說詳細點好嗎，這個圖說明什麼？
5. 矩陣A滿足：AAT = E且|A| = -1，則矩陣A必有一特徵值為-1.為什麼等於證明|A+E|的行列式為0就可以
6. 【線性代數】設n階矩陣A的行列式|A|=d≠0，求|A*| A的伴隨矩陣
7. 線性代數：有道題——設a=（1,0，-1）T，矩陣A=aaT，n為正整數，求aE-A^n的行列式？解答有一句話沒看懂：由r（A）=1，知A的特徵值為2,0,0.這個是怎麼回事？
8. 設三階可逆矩陣A的特徵值分別為1、2、4則[I-2A^-1]等於就是算行列式的值，
9. 試證：矩陣A可逆的充分必要條件是：它的特徵值都不等於零
10. 矩陣A是可逆矩陣當且僅當0不是A的特徵值怎麼證 GOT IT
11. 已知3階實對稱矩陣A的3個特徵值a1=0，a2=a3=2，且特徵值0對應的特徵向量為（1,0，-1）^T，求矩陣A
12. 線性代數：為什麼三階實對稱矩陣A，R（A-2E）=1，所以2是A的二重特徵值？
13. 線性代數問題，矩陣新增一列秩新增1或者不變？如何證明
14. 一道線性代數：A是n階矩陣，r（A）=r
15. 線性代數矩陣秩與伴隨矩陣秩的證明在（3）處，實在不明白為什麼r（A）<；N-1時，A的所有N-1的階子式全為0？為何（3）步驟，r（A）
16. 證明A B中有一個可逆矩陣，若A可逆，則R（AB）=R（B）=R（BA）
17. 設A、B均為n階可逆矩陣，證明（A*）*= |A|^n-2·A
18. 設A，B，A＋B，均為n階可逆矩陣，證明A^-1+B^-1為可逆矩陣，並求A^-1+B^-1的逆陣，
19. 已知A和B都是n階矩陣，且E-AB是可逆矩陣，證明E-BA可逆反證法：假若E-BA不可逆，（E-BA）X=0，方程有非零解，通過什麼說明（E-AB）X=0也有非零解，然後E-AB的行列式為0，說明E-AB不可逆，與已知條件衝突，所以原命題成立.通過什麼說明（E-AB）X=0也有非零解呢？
20. 對角矩陣的充要條件請問為什麼說對角矩陣的充分必要條件是它既是上三角矩陣，又是下三角矩陣？