線性代數:為什麼三階實對稱矩陣A,R(A-2E)=1,所以2是A的二重特徵值?

線性代數:為什麼三階實對稱矩陣A,R(A-2E)=1,所以2是A的二重特徵值?

因為R(A-2E)=1
所以A的屬於特徵值2的線性無關的特徵向量有3-1=2個.
而A是實對稱矩陣,k重特徵值有k個線性無關的特徵向量
所以2是A的二重特徵值.