已知3階實對稱矩陣A的3個特徵值a1=0,a2=a3=2,且特徵值0對應的特徵向量為(1,0,-1)^T,求矩陣A

已知3階實對稱矩陣A的3個特徵值a1=0,a2=a3=2,且特徵值0對應的特徵向量為(1,0,-1)^T,求矩陣A

解:設A的屬於特徵值2的特徵向量為(x1,x2,x3)'.因為實對稱矩陣A的屬於不同特徵值的特徵向量正交所以x1-x3=0其基礎解系為:(1,0,1)',(0,1,0)',且正交將3個特徵向量組織化得:p1=(1/√2,0,-1/√2)',p2=(1/√2,0,1/√…