방정식 x 제곱 - y 제곱 = 24 의 정수 해 를 구하 다

방정식 x 제곱 - y 제곱 = 24 의 정수 해 를 구하 다

중학교 1 학년 때 는 정식 곱셈 과 이원 일차 방정식 팀 에 관 한 지식 을 배 웠 을 것 이다.
x & # 178; - y & # 178; = (x + y) (x - y) = 24 = 24 × 1 = 12 × 2 = 8 × 3 = 6 × 4
정수 해 이기 때문에 가능 한 경우
x + y = 24, x - y = 1;
x + y = 12, x - y = 2;
x + y = 8, x - y = 3;
x + y = 6, x - y = 4;
위의 네 개의 방정식 을 나 누 면 본 문제 에 적합 한 정수 해 를 얻 을 수 있다
x = 7, y = 5
또는 x = 5, y = 1
이 두 가지 상황 밖 에 없다.

방정식 x 의 제곱 에서 y 를 뺀 제곱 = 1990 에 정수 분해 과정 이 존재 하 는가

1990 = 2 * 5 * 199
또 x 의 제곱 에서 y 의 제곱 을 빼다 = (x + y) (x - y)
(x + y) 와 (x - y) 는 같은 패 리 티 입 니 다.
1990 년 에 만 = 10 * 199 또는 398 * 5 또는 2 * 955
패 리 티 와 일치 할 수 없 기 때문에 정수 해 는 존재 하지 않 습 니 다.

과 점 (- 1, - 2) 의 직선 은 원 x + y - 2x - 2y + 1 = 0 으로 자 른 줄 의 길 이 는 √ 2 이 고, l 의 기울 임 률 입 니 다.

직선 l 의 경사 율 을 k 로 설정 하면 과 점 (- 1, - 2) 의 직선 l 방정식 은 Y + 2 = k (x + 1) 즉 Y = k x + k - 2 원 x 의 제곱 + y 의 제곱 - 2x - 2 y + 1 = 0 즉 (x - 1) & 178; + (y - 1) & # 178; = 1 즉 원심 은 (1, 1) 반경 이 1 점 (- 1, - 2) 인 직선 은 제곱 x 의 제곱 x - 2 + y + + 1 이다.

x 가 왜 값 이 있 을 때 y = lgx \ 3lgx \ 12 는 최소 값 이 있 습 니까? 최소 값 은 얼마 입 니까?
lg 3 분 의 xlg 12 분 의 x

: lg (x / 3) lg (x / 12) 의 최소 치 를 구하 기 때문에 본 식 은 의미 가 있어 야 합 니 다.
x > 0.
왜냐하면 lg (x / 3) lg (x / 12) = (lgx - lg 3) (lgx - lg 12) = (lgx) ^ 2 - (lg3 + lg 12) lgx + lg3 lg 12
= (lgx) ^ 2 - lg 36lgx + lg3 lg 12 = (lgx) ^ 2 - 2lg6 lgx + (lg6) ^ 2 - (lg6) ^ 2 + lg3 lg 12
= (lgx - lg6) ^ 2 - (lg6) ^ 2 + lg3 lg 12 (그 중 (lgx) ^ 2 는 lgx 의 제곱)
최소 치 로 하면 (lgx - lg6) ^ 2 = 0 이 므 로 x = 6.
이때, 최소 치 는 lg3 lg 12 - (lg6) ^ 2 = - (lg2) ^ 2

교실 한 칸 의 길 이 는 8 미터, 너 비 는 6 미터, 높이 는 4 미터 로 교실 의 네 벽 과 천장 을 칠 하고 창문 의 면적 은 24 평방미터 이다.
제곱 미터 당 도료 0.4 킬로그램, 킬로그램 당 도료 2.5 위안, 도장 면적 제곱 미터 당 인건비 5 위안.
(1) 이 교실 에 페인트 를 칠 하 는데 몇 킬로그램 입 니까?
(2) 이 교실 을 도 배 하 는 비용 과 인건비 가 얼마 입 니까?
선 은... 총 두 문제 입 니 다. 좀 번 거 로 우 시 겠 지만, 기름 은 3 그램 입 니 다.

면적 은 8 × 6 + (8 + 6) × 2 × 4 - 24 = 136 제곱 미터
그래서 도료 136 × 0.4 = 54.4kg
인건비 136 × 5 = 680 원
원가 54.4 × 2.5 = 136 위안

타원 x ^ 2 / 16 + y ^ 2 / 4 = 1 을 알 고 있 으 며, 그의 승 률 이 3 인 현 중점 의 궤적 방정식 을 구하 세 요.
과정.

설치 현 AB 의 좌 표 는 각각 A (X1, Y1), B (X2, Y2) 이다.
미 디 엄 M (X, Y)
있다: X1 + X2 = 2X, Y1 + Y2 = 2Y.
(Y1 - Y2) / (X1 - X2) = 3.
A, B 좌표 대 입:
X1 ^ 2 / 16 + Y1 ^ 2 / 4 = 1
X2 ^ 2 / 16 + Y2 ^ 2 / 4 = 1
2 식 상쇄 는
(X1 + X2) (X1 - X2) / 16 + (Y1 + Y2) (Y1 - Y2) / 4 = 0
2X / (X1 - X2) / 16 = - 2Y (Y1 - Y2) / 4
X = 4Y * (Y1 - Y2) / (X1 - X2)
그래서 X = 4Y * 3 = 12Y

두 면적 이 같은 삼각형 을 반드시 하나의 평행사변형 으로 맞 출 수 있다.(옳 고 그 름 을 판단 한다)

예 를 들 어 밑변 의 길 이 는 4 이 고 높이 는 3 이다. 밑변 의 길 이 는 2 이 고 높이 는 6 인 두 삼각형 이다. 면적 은 같 지만 평행사변형 을 이 룰 수 없다. 면적 이 같은 두 삼각형 은 반드시 평행사변형 을 이 룰 수 있다. 그러므로 답 은 X 이다.

고정 소수점 F (1, 0), 부동 소수점 P (원점 과 다 름 없 음) 가 Y 축 에서 운동 하고 PF 와 연결 하 며 P 를 조금 더 하면 PM 교차 x 축 이 점 M 에 있 고 MP 를 점 N 까지 연장 합 니 다.
고정 소수점 F (1, 0), 부동 소수점 P (원점 과 다 름 없 음) 는 Y 축 에서 운동 하고 PF 를 연결 하 며 P 를 조금 넘 으 면 PM 교차 x 축 을 점 M 에서 하고 MP 를 점 N 까지 연장 하 며 벡터 PM * 벡터 PF = 0, 벡터 | PN | = 벡터 | PM |
1. N 의 궤적 C 를 구 하 는 방정식
어떻게 보면 N 은 M 과 P 에 관 한 대칭 점 이다.

벡터 PM * 벡터 PF = 0,
∴ MP ⊥ PF
바로 MN ⊥ PF 입 니 다.
또 벡터 | PN | = 벡터 | PM |
『 8756 』 PN = PM
∴ M, N P 대칭 에 대하 여
∴ N 은 M 에서 P 에 관 한 대칭 점 입 니 다.

먼저 간소화 하고 다시 값 을 구하 다: 12m - 2 (m * 8722, 13n 2) - (32m * 8722, 13n 2), 그 중 m = 13, n = - 1.

원 식 = 12m - 2m + 23n 2 - 32m + 13n 2 = - 3m + n 2, m = 13, n = 1 시, 원 식 = - 3 × 13 + (- 1) 2 = 0.

그림 에서 PA 는 ⊙ O 의 접선 선 이 고 A 는 절 점 이다. 직선 PO 와 ⊙ O 는 B, C 두 점, 8736 ° P = 30 °, AO, AB, AC 를 연결한다. 입증: △ ACB △ APO.

증명: 8757: PA 는 ⊙ O 의 접선 이 고 8756: 878736 ° PAO = 90 도. 또 8757 ℃, 87878787878736 ℃, p = 30 도, 8756 ℃, 87878787878736 ℃, AOP = 60 ℃, OA = OA = OC, 8756 ℃, 878736 ℃, C = 878787878787878787878787878787878787878787878787878736 ° AOP = 8736 C C C + 87878787878736 ℃, 87878787878736 ℃, 8736 ℃, P = OP * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 또 BC 는 ⊙ O 직경 8756 ° CAB = 8736 ° PAO = 90 °, ∴ △ ACB ≌ △ APO (ASA).