P (1, 2) 와 원 C: x ^ 2 + y ^ 2 + 2kx + 2kx + k ^ 2 = 0 상의 점 거리의 최소 치 는? 이 문제 가 맞 는 점 P (1, 2) 와 원 C: x ^ 2 + y ^ 2 + 2kx + 2y + k ^ 2 = 0 상의 점 거리의 최소 치 는?

P (1, 2) 와 원 C: x ^ 2 + y ^ 2 + 2kx + 2kx + k ^ 2 = 0 상의 점 거리의 최소 치 는? 이 문제 가 맞 는 점 P (1, 2) 와 원 C: x ^ 2 + y ^ 2 + 2kx + 2y + k ^ 2 = 0 상의 점 거리의 최소 치 는?

원 C: (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) + (y ^ 2 + 2y + 1)
= = > (x + k) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 1
그것 은 원심 이 (- k, - 1) 에서 반경 이 1 인 원 을 나타 낸다
원심 은 직선 y - = - 1 위 에서 마음대로 움 직 이 며 원 과 x 축 이 서로 접 한다
분명 한 것 은 원심 이 직선 x = 1 과 y = - 1 의 교점, 즉 (1, - 1) 에 있 을 때 거리 가 가장 작다.
최소 치 = 2 - (- 1) = 3

K 가 왜 값 을 나 타 낼 때, 방정식 x ^ 2 + y ^ 2 - 2kx + 2y - 2k - 2 = 0 은 원 을 나타 내 고, 이 원 의 면적 이 가장 클 때 원심 좌표 를 구한다

레 시 피: (x - k) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = k ^ 2 + 2k + 3
즉 (x - k) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (k + 1) ^ 2 + 2
따라서 k 가 어떤 값 이 든, 방정식 은 원 을 나타 낸다.
원심 은 (k, - 1) 이 고 반지름 은 기장 [(k + 1) ^ 2 + 2] 입 니 다.
반경 이 최대 치 는 없 지만 최소 치 만 √ 2 입 니 다. 이때 k = - 1, 원심 은 (- 1, - 1) 입 니 다.

알려 진 원 C1: x ^ 2 + y ^ 2 - 2kx + k ^ 2 - 1 = 0 과 원 C2: x ^ 2 + y ^ 2 - 2 (k + 1) y + k ^ 2 + 2k = 0.
구: 그들의 원심 거리 가 가장 짧 을 때 위치 관 계 는
이 문 제 는 내 가 며칠 전에 물 어 봤 는데, 너 는 거리 공식 을 써 야 한다 고 말 했다. 현재 나 는 여기까지 계산 했다.
C1: (x - k) ^ 2 + y ^ 2 = 1
C2: x ^ 2 + [y - (k + 1)] ^ 2 = 1
어떤 거 리 를 원 하 시 나 요? 구체 적 으로 말씀 해 주세요.

레 시 피:
x & # 178; + y & # 178; - 2kx + k & # 178; - 1 = 0 (x - k) & # 178; + y & # 178;
원심 좌표: x = k y = 0
x & # 178; + y & # 178; - 2 (k + 1) y + k & # 178; + 2k = 0 x & # 178; + y & # 178; - 2 (k + 1) Y + (k + 1) # 178; = 1 x & # 178; + [y - (k + 1)] & # 178; = 1
원심 좌표: x = 0 y = k + 1
원심 거리 = 체크 [(k - 0) & # 178; + (0 - k - 1) & # 178;] = 체크 (2k & # 178; + 2k + 1) = 체크 [2 (k + 1 / 2) & # 178; + 1 / 2]
k = - 1 / 2 시, 두 원심 에 최소 거리 가 있 는 √ 2 / 2
√ 2 / 2

원 C 와 두 원 x ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 1, x ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 1 외 접, 원 C 의 원심 궤적 방정식 은 L 로 L 의 점 과 점 M (x, y) 의 거 리 를 최 우선 으로 설정 합 니 다.
작은 값 은 m 이 고, 점 F (0, 1) 와 M 점 의 거 리 는 n 구 궤도 방정식 이다. L: 만족 m = n 의 점 M 의 궤적 Q 의 방정식 을 구한다.

두 원 x ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 1, x ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 1 의 원심 은 각각:
C1 (0, - 6), C2 (0, 2), 반지름 이 모두 1 이다.
그래서: | CC1 | - 1 = | CC 2 | - 1; 즉 CCC 1 = CC 2
그러므로 C 점 의 궤적 L 은 C1c 2 의 수직 이등분선 이다: y = - 2;
궤적 방정식 L: y = - 2;
즉: m = y + 2 | n = | MF |
m = n, 그래서: (y + 2) ^ 2 = x ^ 2 + (y - 1) ^ 2; 간략하게 M 의 궤적 Q 의 방정식: x ^ 2 = 6 y + 3