정방형 ABCD - A 'B' C 'D' 에서 이면각 B - BD - C 의 크기 를 구하 세 요.

정방형 ABCD - A 'B' C 'D' 에서 이면각 B - BD - C 의 크기 를 구하 세 요.

A 'C' 를 연결 하고, B 'D' 를 E 로 내 면 C 'E' B 'D', 또 BB ', 평면 A' B 'C' D ', C' E '8712 면 A' C 'D', BB 'C' D ', B' C 'D', B 'C', B 'E' B 'B' C 'D' = B '∴' E '평면 BB' D '를 연결 하고, BE △' B '평면 B' D '를 연결 하고, B' B 'D' 를 설정 하고, B 'B' - D '를 투입 한다.....

정방형 ABCD - A "B" C "D" 중 이면각 B - A "C - A 의 크기 는?

이 정방체 의 모서리 길 이 를 a 로 설정 합 니 다.
알 고 있 는 바 에 의 하면 △ A "BC 는 Rt △ 이 고 A" C = √ 3 a, A "B = √ 2 a, BC = a, 8736 ° A" BC = 90 °.
AC 의 중점 O 를 취하 고,
BO 까지, BO ⊥ AC.
한편, 평면 ABCD 는 8869 면 A 'CA, 이 양면 의 교차 선 은 AC 이 고 B 는 평면 ABCD 에 클릭 한다.
8756 점 B 는 평면 A 'CA 안의 사영 은 점 O 이다.
∴ △ A "BC 평면 A" CA 내 사영 은 △ A "OC.
∴ 만약 에 이면각 B - A 'C - A 의 크기 x 를 설정 하면
(△ A "BC 면적) × cosx = (△ A" OC 면적) 이 있다.
∵ △ A "BC 면적 S1 = (1 / 2) × A" B × BC
= (1 / 2) × (√ 2 a) × a
= (√ 2 / 2) a 의 제곱
또 ∵ △ A "OC 의 면적 S2 = (1 / 2) × A" A × OC
= (1 / 2) × a × (√ 2 / 2 a)
= (√ 2 / 4) a 의 제곱
∴ 코스 x = S2 / S1
= [(√ 2 / 4) a 의 제곱] / [(√ 2 / 2) a 의 제곱]
= 1 / 2
∴ x = 60 ° 또는 pi / 3.