반경 2 인 구면 에 ABCD 4 점, AB = CD = 2, 사면 체 ABCD 부피 의 최대 치 는? 3Q 제목 과 같다.

반경 2 인 구면 에 ABCD 4 점, AB = CD = 2, 사면 체 ABCD 부피 의 최대 치 는? 3Q 제목 과 같다.

(4 루트 3) / 3

반경 2 인 구면 에 A, B, C, D 4 점 이 있 는 것 으로 알려 졌 으 며, AB = CD = 2 이면 사면 체 ABCD 의 부피 최대 치 는 ()
A. 233 B. 433 C. 23D. 833

CD 를 평면 PCD 로 하여 AB 의 평면 PCD 를 AB 와 P 에 게 건 네 주 고 P 에서 CD 까지 의 거 리 는 h 이 며, V 사면 체 ABCD = 13 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × h = 23h 가 있 으 며, 지름 이 AB 와 CD 의 중간 지점 을 통과 할 때 hmx = 222 − 12 = 23 이 므 로 Vmax = 433. 그러므로 B 를 선택한다.

사면 체 ABCD 는 정사 면 체 로 알려 져 있 으 며, BC 와 AD 의 뿔 을 구한다

작 B 는 AD 로 E 와 연결 되 어 있 으 며, 정사 면 체 이기 때문에 BA = BD = AC = CD 로 BE 가 AD, BA = BD 에 수직 으로 있 기 때문에 E 는 AD 중심 점 이다. 또 CA = CD 이기 때문에 CE 는 AD 에 수직 으로, AD 는 BE, CE 에 수직 으로 있 기 때문에 AD 는 면 BCE 에 수직 으로 있다.
90 도

그림 에서 보 듯 이 모서리 가 a 인 사면 체 ABCD 에서 E. F 는 각각 AD, BC 의 중심 점 이다.
(1), 인증 요청, EF 는 AD 와 BC 의 수직선 이 며 EF 의 길 이 를 구한다.
(2), 특이 면 직선 AF 와 CE 가 만 든 각 의 코사인 값.

1. 연속 AF, DF
∵ △ ABC ≌ △ DBC (SSS)
∴ AF = DF
또 E 는 AD 의 중심 점.
∴ EF ⊥ AD (이등변 삼각형 밑변 의 높이 와 중앙 선 이 겹 친다)
∵ AF ⊥ BC, DF ⊥ BC
∴ BC ⊥ 면 AFD
∴ BC ⊥ EF
∴ EF 는 AD 와 BC 의 수직선 입 니 다.
AF = √ 3 · a / 2, AE = a / 2
∴ EF = √ 2 · a / 2
2. EG 를 만 들 면 821.4 mm 의 AF 를 만 들 고, DF 를 G 에 건 네 고, CG 를 연결한다.
8736 ° CEG 는 AF 와 CE 가 만 든 뿔 로 알파 로 설정 된다.
EG = AF / 2 = √ 3 · a / 4
CE = √ 3 · a / 2
FG = DF / 2 = √ 3 · a / 4 (EG 는 삼각형 AFD 의 중위 선)
CF = a / 2
CG = √ 7 · a / 4
코스 알파 = (CE & # 178; + EG & # 178; - CG & # 178;) / (2CE · EG) = 2 / 3