정 삼 각기둥 ABC - A1B1C 1 의 밑면 길이 와 옆 모 길이 가 모두 2, D 이 고 E 는 각각 BB1, CC 1 의 중심 점 이다.

정 삼 각기둥 ABC - A1B1C 1 의 밑면 길이 와 옆 모 길이 가 모두 2, D 이 고 E 는 각각 BB1, CC 1 의 중심 점 이다.

(I) 해 는 삼 각기둥 ABC - A1B1C1 이 바로 정 삼 각기둥 이 고, 모서리 길이 가 모두 2 인 것 을 알 수 있 듯 이 바닥 면 이 정삼각형 이 고, 측면 이 모두 정사각형 인 것 을 알 수 있 기 때문에 삼 각기둥 ABC - A1B1B1C1 의 전체 면적 S = 2 × 34 × 22 + 3 × 22 = 12 + 23 이다. (II) 은 정 삼 각기둥 ABC - A1B1C1 에서 D, E 는 각각 BB1, C1 에서 알 수 있 듯 듯 듯 듯 듯 듯 듯 듯 듯 삼 각기둥 ABC = 12BBBD = CD = 12 = CD = CED 1 면 면 면 면 은 또 14 14 면 으로 돌아 가 있어 서 BDDDDDDDDD1 의 경우, CDDDDDDDDDDDDDDDD1 가 C1E 는 평행사변형 입 니 다.그러므로 BE * 8214 면 DC1, DC1 * 8834 면 ADC 1, BE * 8836 면 ADC 1, 그래서 BE * 8214 면 ADC 1, 평면 ADC 1. (III) AC 의 중간 점 H 를 취하 고 OH, BH * 8757 을 연결 합 니 다 △ ACC 1 에서 OH 는 중위 선 입 니 다. OH * 8214 면 & nbsp; C & nbsp; 1 및 OH = 12 Csp;1. BD * 821.4 cm 1 과 BD = 12C1 의 사각형 BDOH 는 평행사변형 이다. BH * 8214 면, OD * 8769 면, BH * 8869 면, AC1A 1 * 8756 면, OCCCCCC1A 1 평면 AC1A 1 은 OD 가 평면 ADC 1 내 에서 8756 면 ADC 평면 ADC 1 * 8869 면 AC1A 1 이기 때문이다.

3 각기둥 ABC － A1B1C 1 에 서 는 8736 ° ABC = 90 & ordm; 3 개의 모 서 리 는 모두 지면 과 수직 이 고 M, N 은 각각 BB1, A1C 1 의 중점 이다. 입증: AB * 8869 ° CB1; MN * 8214 면 ABC 1

증명: BB1 ⊥ 면 A1B1C 1 때문에
그래서 BB1, B1C 1,
왜냐하면 8736 ° A1B1C 1 = 8736 ° ABC = 90 & # 186;
그래서 A1B 1 ⊥ B1C 1,
그래서 A1B 1 ⊥ 면 BB1C1C,
AB * 8214 ° A1B 1 때문에
그래서 AB ⊥ 면 BB1C1C,
그래서 AB ⊥ CB1;
AC 1 의 중점 E 를 취하 여 EN, BE 를 연결 합 니 다.
M, N 은 각각 BB1, A1c 1 의 중심 점 이기 때문에
그래서 EN: 821.4 ° AA 1 * 8214 * BB1, EN = AA 1 / 2 = BB1 / 2 = BM,
그래서 BMNE 은 평행사변형 으로
그래서 MN 은 821.4 ° BE,
MN 821.4 면 ABC 1