正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長與側棱長都是2，D，E分別是BB1，CC1的中點.（Ⅰ）求三棱柱ABC-A1B1C1的全面積；（Ⅱ）求證：BE‖平面ADC1；（Ⅲ）求證：平面ADC1⊥平面ACC1A1.

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長與側棱長都是2，D，E分別是BB1，CC1的中點.（Ⅰ）求三棱柱ABC-A1B1C1的全面積；（Ⅱ）求證：BE‖平面ADC1；（Ⅲ）求證：平面ADC1⊥平面ACC1A1.

（I）解由三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，且棱長均為2，可知底面是正三角形，側面均為正方形，故三棱柱ABC-A1B1C1的全面積S＝2×34×22+3×22＝12+23.（II）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，因為D，E分別是BB1，CC1的中點，可知BD＝12BB1＝12CC1＝EC1，又BD‖EC1，所以四邊形BDC1E是平行四邊形，故BE‖DC1，又DC1⊂平面ADC1，BE⊄平面ADC1，所以BE‖平面ADC1.（III）取AC中點H，連接OH、BH∵在△ACC1中，OH是中位線∴OH‖ ；CC ；1且OH＝12CC ；1，結合BD‖CC1且BD=12CC1得四邊形BDOH是平行四邊形∴BH‖OD∵BH⊥平面ACC1A1∴OD⊥平面ACC1A1因為OD在平面ADC1內∴平面ADC1⊥平面ACC1A1

，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90º；，三條側棱都與地面垂直，M、N分別為BB1、A1C1的中點.求證：AB⊥CB1；MN‖平面ABC1

證明：因為BB1⊥面A1B1C1，
所以BB1⊥B1C1，
因為∠A1B1C1=∠ABC＝90º；，
所以A1B1⊥B1C1，
所以A1B1⊥面BB1C1C，
因為AB‖A1B1，
所以AB⊥面BB1C1C，
所以AB⊥CB1；
取AC1的中點E，連接EN，BE，
因為M、N分別為BB1、A1C1的中點，
所以EN‖AA1‖BB1，EN=AA1/2=BB1/2=BM，
所以BMNE為平行四邊形，
所以MN‖BE，
則MN‖平面ABC1