四面體相對棱中點連線可能相交嗎

四面體相對棱中點連線可能相交嗎

1）首先任取兩條對棱中點的連線將四個端點相連形成四邊形
可以證明這個四邊形的對邊相互平行且平行等於一條四面體棱德二分之一由此可知這個四邊形是正方形
故四端點共面而兩條對棱中點的連線剛好是對角線故肯定相交且交點都在對棱中點連線的中點
2）同理可證剩下的一條對棱中點連線也和其中一條有此性質故三線交於一點
其實焦點為四面體重心也可證

在正三棱錐S-ABC中，求證SA⊥BC

做SD垂直平面ABC
垂足為D
則SD垂直BC
D為等邊三角形ABC的中心，AD垂直BC
得SA垂直BC

已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等於2的等邊三角形，SA垂直於底面ABC，SA=3，那麼直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（）
A. 34B. 54C. 74D. 34

過A作AE垂直於BC交BC於E，連接SE，過A作AF垂直於SE交SE於F，連BF，∵正三角形ABC，∴E為BC中點，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長2，∴AE=3，AS=3，∴SE=23，AF=32，∴sin∠ABF=34；故選D.

已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等於2的等邊三角形，SA垂直於底面ABC，SA=3，那麼直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（）
A. 34B. 54C. 74D. 34

過A作AE垂直於BC交BC於E，連接SE，過A作AF垂直於SE交SE於F，連BF，∵正三角形ABC，∴E為BC中點，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長2，∴AE=3，AS=3，∴SE=23，AF=32，∴sin∠ABF=34；故選D.