如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F分別是AB，A1C1的中點，則EF與側棱C1C所成的角的余弦值是（） A. 55B. 255C. 12D. 2

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F分別是AB，A1C1的中點，則EF與側棱C1C所成的角的余弦值是（） A. 55B. 255C. 12D. 2

取AC的中點G，連接FG，EG根據題意可知FG‖C1C，FG=C1C；而EG‖BC，EG=BC；∴∠EFG為EF與側棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=255故選：B

正三棱柱ABC―A1B1C1的棱長都為2.E，F，G分別為AB，AA1，A1C1的中點，則B1D與平面GEF所成角的正弦值為？

如圖，取AC中點G，連接FG，EG，
則FG‖C1C，FG=C1C；EG‖BC，EG=1/2BC，
故∠EFG即為EF與C1C所成的角（或補角），
在Rt△EFG中
cos∠EFG=FG/FE=2/根號5=2倍根號5/5.

如圖：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，AC=BC，點D、E分別為C1C、AB的中點，O為A1B與AB1的交點.（Ⅰ）求證：EC‖平面A1BD；（Ⅱ）求證：AB1⊥平面A1BD.

（1）∵O是A1B與AB1的交點，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=A1A，AC=BC，∴O為A1B的中點，在△A1BA中，∵E為AB中點，∴EO平行A1A，EO=A1A2，且EO垂直AB，∵D為C1C的中點，∴DC=C1C2=A1A2=EO，∵EO‖DC，且EO=DC，EO垂直AB，∴四邊形EODC為矩形，∴EC‖OD，且EC=OD，∵OD⊂平面A1BD，EC⊄平面A1BD，∴EC‖平面A1BD.（2）∵四邊形EODC為矩形，∴OD⊥OE，∵AC=BC，E為AB中點，∴EC⊥AB，∴OD⊥AB，∴OD⊥平面ABB1A1，∴OD垂直AB1，∵AB=A1A，∴側面ABB1A1為正方形，∴AB1⊥A1B，∵A1B與OD都在平面A1BD上，A1B∩OD=O，∴AB1⊥平面A1BD.

如圖，△ABC和△AlBlC1均為正三角形，BC和B1C1的中點均為D.求證：AA1⊥CC1.

證明：連接AD，延長AA1交DC於O，交C1C於E，∵∠ADA1=90°-∠A1DC=∠CDC1，ADDC=DA1DC1=3，∴△AA1D∽△CC1D，∠A1AD=∠C1CD，又∵∠AOD=∠COE，∴∠ADO=∠CEO=90°，即AA1⊥CC1.