已知半徑為2的球面上有ABCD四點，若AB=CD=2，四面體ABCD體積的最大值為？3Q 如題

（4根號3）/3

已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（）
A. 233B. 433C. 23D. 833

過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB與P，設點P到CD的距離為h，則有V四面體ABCD＝13×2×12×2×h＝23h，當直徑通過AB與CD的中點時，hmax＝222−12＝23，故Vmax＝433.故選B.

已知四面體ABCD為正四面體，求BC和AD所成的角

作B垂直於AD於E連接CE，因為是正四面體，所以BA=BD=AC=CD，因為BE垂直於AD，BA=BD，所以E為AD中點.又因為CA=CD，所以CE垂直於AD，AD垂直於BE，CE，所以AD垂直於面BCE，所以BC垂直於AD
90°

如圖，在棱長都為a的四面體ABCD中，E.F分別為AD，BC的中點.
（1），求證，EF是AD和BC的公垂線，並求EF的長.
（2），求異面直線AF與CE所成的角的余弦值.

1.連AF、DF
∵△ABC≌△DBC（SSS）
∴AF=DF
又E是AD的中點
∴EF⊥AD（等腰三角形底邊的高與中線重合）
∵AF⊥BC，DF⊥BC
∴BC⊥面AFD
∴BC⊥EF
∴EF是AD和BC的公垂線
AF=√3·a/2，AE=a/2
∴EF=√2·a/2
2.作EG‖AF，交DF於G，連CG
則∠CEG為AF與CE所成的角，設為α
EG=AF/2=√3·a/4
CE=√3·a/2
FG=DF/2=√3·a/4（EG是三角形AFD的中位線）
CF=a/2
CG=√7·a/4
cosα=（CE²；+EG²；-CG²；）/（2CE·EG）=2/3

已知半徑為2的球面上有ABCD四點，若AB=CD=2，四面體ABCD體積的最大值為？3Q 如題