在正方體ABCD-A'B'C'D'中，求二面角C'-B'D'-A的大小

在正方體ABCD-A'B'C'D'中，求二面角C'-B'D'-A的大小

連結A'C'，B'D'，相交於O'.連結AB'、AC'、AO'
B'O'⊥A'C'，
O'是B'D'中點，則AO'⊥B'D'，
則

“正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AA1中點.求平面EB1C和平面ABCD所成的二面角大小”

如圖，把正方形ABB1A1向左延伸一倍，則CH為平面EB1C和平面ABCD的交線，作BF⊥CH，則B1F⊥CH（三垂線），∠B1FB為所求二面角的平面角，設AB＝1，則CH＝√5.BF＝BC×BH/CH＝2/√5.tan∠B1FB＝BB1/BF＝√5/2.∠B1FB≈48°11′23〃

已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是AA1，CC1的中點，求證：平面BDF‖平面B1D1E

證明兩個面平行！則必須證明出一個面裏有兩條相交直線分別與另一個面平行！則這兩個面平行！
先畫圖（略）
因為正方體AC1（可以用體對角線表示正方體）
所以面AA1B1B//DD1C1C
又因為EF是AA1 CC1的中點
所以DF//B1E
所以EB1//面DBF
又因為DD1平行且等於BB1
所以四邊形BB1D1D是平行四邊形！
所以DB//D1B1
所以B1D1//面DBF
又因為B1D1於B1E相交於B1點
所以面BDF//面B1D1E

在棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點，則向量AE*向量CD=
在空間四面體OABC的各棱長為1，則向量OC*AB=？

（1）E是BC的中點
∴2向量AE=向量AB+向量AC
∴2向量AE.向量CD
=（向量AB+向量AC）.（向量AD-向量AC）
=向量AB.向量AD-向量AB.向量AC+向量AC.向量AD-AC²；
=1*1*cos60°-1*1*cos60°+1*1*cos60°-1*1
=1/2-1
=-1/2
∴向量AE*向量CD=-1/4
（2）向量OC*向量AB
=向量OC.（向量OB-向量OA）
=向量OC.向量OB-向量OC.向量OA
=1*1*cos60°-1*1*cos60°
=0