已知:如圖,在正方形ABCD中,AE⊥BF,垂足為P,AE與CD交於點E,BF與AD交於點F,求證:AE=BF.

已知:如圖,在正方形ABCD中,AE⊥BF,垂足為P,AE與CD交於點E,BF與AD交於點F,求證:AE=BF.


證明:∵四邊形ABCD是正方形,AE⊥BF,∴∠DAE+∠AED=90°,∠DAE+∠AFB=90°,∴∠AED=∠AFB,又∵AD=AB,∠BAD=∠D,∴△AED≌△ABF,∴AE=BF.



在正方形ABCD中,AE垂直BF,垂足為P,AE與CD交於點E,BF與AD交於點F.
若AD=4,DE=3,求PE的長.


5分之13
易證三角形AED與三角形ABF全等
所以AF=DE=3因為正方形邊長為4所以由畢氏定理可得AE=BF=5,由於AP垂直BF於P所以AP=5分之12(由面積倒的)所以PE=5-5分之12=5分之13