等腰直角三角形abc，角C為90度，D為BC邊上的一點，過B做AD的垂線於點E.求角AEC. 不好意思，還沒學過圓…

等腰直角三角形abc，角C為90度，D為BC邊上的一點，過B做AD的垂線於點E.求角AEC. 不好意思，還沒學過圓…

首先要畫圖，自己畫一下啊
直角三角形AEB三個頂點共圓
直角三角形ABC三個頂點也共圓
它們都以AB為直徑，所以是同一個圓
所以角AEC=角ABC=45度
理由是同弧對等角.

如圖所示，已知CB垂直於AB，點E在AB上，且CE平分角BCD，DE平分角ADC，角EDC+角DCE=90°，證明DA垂直於AB.

令∠ADE為∠1∠CDE為∠2
∠BEC為∠3∠ECB為∠4∠ECD為∠5∠AED為∠6
∠1=∠2∠4=∠5∠4+∠3=90°∠3+∠6=90°
∴∠4=∠6
又∠2+∠5=90°（即：∠2+∠4=90°）∠4+∠3=90°
∴∠3=∠2=∠1
∴∠1+∠6=∠3+∠4=90°
由三角形內角和定理可知
∠A=90°
∴DA⊥AB

如圖，點E在線段AB上，DA⊥AB，CB⊥AB，DE、CE分別平分∠ADC、∠BCD，AD=2，AE=3，EC=32.（1）找出圖中所有的相似三角形，並就其中的一對給予證明；（2）求AB的長.

（1）△ADE∽△EDC∽△BEC.證明：∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD‖BC，則∠ADC+∠BCD=180°，又∵DE、CE分別平分∠ADC、∠BCD，∴2（∠EDC+∠ECD）=180°，則∠EDC+∠ECD=90°，∴∠DEC=90°，在Rt△ADE和Rt△EDC中，∵∠ADE=∠EDC，∴△ADE∽△EDC；（2）在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=3由畢氏定理，得DE＝22+32＝13，∵△ADE∽△BEC，∴BEAD＝ECDE，則BE＝3213×2＝62613，∴AB=AE+BE=3+61326.

已知：如圖，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°，求證：DA⊥AB.

∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∴∠1=12∠ADC，∠2=12∠BCD，∴∠1+∠2=12∠ADC+12∠BCD=12（∠ADC+∠BCD）=90°，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD‖BC，∴∠A+∠B=180°，∵CB⊥AB，∴∠A=90°，∴DA⊥AB.