在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交於O，∠AOD=120°，BC=根號下3cm，求AC的長及矩形ABCD的面積

在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交於O，∠AOD=120°，BC=根號下3cm，求AC的長及矩形ABCD的面積

因為三角形ABC是直角三角形，且角BAC=60°
所以AC=2，AB=1
矩形面積=1×√3=√3.

已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交於點O，AC=2AB.求證：∠AOD=120°.

證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°（矩形的四個角都是直角），∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD=12BD，OC=OA=12AC，AC=BD，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵∠OBC+∠OCB +∠B…

如圖①，在矩形ABCD中，兩條對角線交與點O，∠AOD=120°，AB=4
求矩形對角線的長 ； ； ； ； ； ； ； ；
求BC邊的長
若過點O且與BD垂直的直線交AD與E，交BC於F，求證：EF=BF，OF=CF
若將矩形沿直線MN折疊，使頂點B與D重合，求折線MN的長
 ； ； ；我現時第1問，第2問會了，求第3問與第4問的詳解

（1）∠AOD=120°，故，∠ADB=30°，OD=1/2BD=2*4/2=4，所以矩形對角線長8
（2）BC=根號（8平方-4平方）=4√3
（3）∠OBF=30°，EF=2OF=2*（1/2BF）=BF
（4）MN與EF重合，故MN的長度為BF=8√3/3

矩形ABCD中，對角線AC與BD交與點O，角AOB=2角AOD，AD=8，AC=？

∵∠AOB+∠AOD=180°，且∠AOB=2∠AOD
∴∠AOD=60°
∴∠ACD=30°
∴AC=2AD=16