如圖，在△ABC中，D是AB上一點，DF交AC於點E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什麼位置關係？證明你的結論.

如圖，在△ABC中，D是AB上一點，DF交AC於點E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什麼位置關係？證明你的結論.

AB‖CF.證明如下：∵∠AED與∠CEF是對頂角，∴∠AED=∠CEF，在△ADE和△CFE中，∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠FCE.∴AB‖CF.

ad為三角形abc的外角平分線，ce垂直ad，ef平行ab，交ac於點f，求證af=cf

結論應該是BF=CF吧？
延長CE，BA交於G，則△ACE≌△AGE（ASA），CE=GE，
又因為EF‖GB，所以BF=CF（過三角形一邊中點，平行於第二邊的直線平分第三邊）.

如圖，已知三角形ABC中，AB=AC，角A=36度，BD平分角ABC，EF垂直平分AD，分別角AB.AD於E.F.求證：CE垂直於BD

連接DE，△ABC為等腰三角形∠A=36°.則∠ABC=∠ACB=72°△BCD中∠CBD=∠ABC/2=36°∠ACB=72°∴∠BCD=72°∴△BCD為等腰三角形，BC=BD△BDE中∠DBE=∠ABC/2=36°∠BED=72°（∵EF為AD垂直平分線，∴DE=AE∴∠EA…

如圖，在△ABC中，AD為角平分線，CE⊥AD，F為BC中點.求證：EF=12（AB-AC）.

證明：如圖，延長CE交AB於G，∵AD為角平分線，∴∠EAG=∠EAC，∵CE⊥AD，∴∠AEG=∠AEC=90°，在△AGE和△ACE中，∠EAG＝∠EACAE＝AE∠AEG＝∠AEC＝90°，∴△AGE≌△ACE（ASA），∴AG=AC，CE=GE，又∵F為BC中點，∴…